2013届高考文科数学一轮复习课时作业(23)平面向量的概念及其线性运算

1课时作业(二十三)第23讲平面向量的概念及其线性运算[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．[2011·四川卷]如图K23－1，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()图K23－1A．0B.BE→C.AD→D.CF→2.AO→＋BC→＋OB→等于()A.AB→B.AC→C．0D.AO→3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|＝|λ|·a4．[2011·深圳调研]如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP→＋OQ→＝()图K23－2A.OH→B.OG→C.FO→D.EO→能力提升5．已知λ∈R，则下列命题正确的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|＞06．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m＝()A．2B．3C．4D．58．如图K23－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB→＝a，AC→＝b，AF→＝xa＋yb，则(x，y)为()A.12，12B.23，23C.13，13D.23，122图K23－3图K23－49．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与BC→相等的向量：________________________________________________________________________.(2)写出与BC→共线的向量：________________________________________________________________________.10．化简：AB→＋BC→－DC→＝________.图K23－511．在△OAB中，延长BA到C，使AC→＝BA→，在OB上取点D，使DB→＝13OB→，DC与OA交于E，设OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量OC→＝________，DC→＝________.12．(13分)已知O为△ABC内一点，且OA→＋OB→＋OC→＝0，求证：O为△ABC的重心．难点突破13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足AM→＝34AB→＋14AC→，求△ABM与△ABC的面积之比．3课时作业(二十三)【基础热身】1．D[解析]BA→＋CD→＋EF→＝DE→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→，所以选D.2．B[解析]AO→＋BC→＋OB→＝AO→＋OB→＋BC→＝AB→＋BC→＝AC→.3．B[解析]λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ20，所以a与λ2a的方向相同，B正确；又|λ|与1的大小不确定，故C不正确；D中前者是一个数值，后者是一个向量．4．C[解析]令a＝OP→＋OQ→，利用平行四边形法则作出向量OP→＋OQ→，再平移即发现a＝FO→.【能力提升】5．C[解析]当λ＜0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．6．A[解析]“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．7．B[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则AM→＝23AD→①，因为AD为中线，则AB→＋AC→＝2AD→＝mAM→②，联立①②可得m＝3，故B正确．8．C[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则DF→＝13DC→，∴AF→＝AD→＋DF→＝AD→＋13DC→＝AD→＋13(AC→－AD→)＝23AD→＋13AC→＝13AB→＋13AC→，∴x＝13，y＝13.9．(1)AD→、DE→(2)CB→，AD→，DA→，DE→，ED→，AE→，EA→[解析]由相等向量和共线向量概念可求．10.AD→[解析]AB→＋BC→－DC→＝AC→－DC→＝AC→＋CD→＝AD→.11．2a－b2a－53b[解析]因为A是BC的中点，所以OA→＝12(OB→＋OC→)，即OC→＝2OA→－OB→＝2a－b；DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b.12．[解答]证明：因为OA→＋OB→＋OC→＝0，所以OA→＝－(OB→＋OC→)，即OB→＋OC→是与OA→方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则OD→＝OB→＋OC→，所以OD→＝－OA→，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则BE→＝EC→，OE→＝ED→，4所以AE是△ABC的BC边的中线，且|OA→|＝2|OE→|，根据平面几何知识知O是△ABC的重心．【难点突破】13．[解答]∵AM→＝34AB→＋14AC→，∴AM→＝34(MB→－MA→)＋14(MC→－MA→)，∴34MB→＋14MC→＝0，∴MC→＝3BM→，∴S△ABMS△ABC＝14.