2013届高考文科数学一轮复习课时作业(24)平面向量基本定理及向量坐标运算

1课时作业(二十四)第24讲平面向量基本定理及向量坐标运算[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(6,9)B．(5,4)C．(7,14)D．(9,24)2．原点O在正六边形ABCDEF的中心，OA→＝(－1，－3)，OB→＝(1，－3)，则OC→等于()A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－23)D．(0，3)3．已知向量a，b不共线，且AB→＝a＋4b，BC→＝－a＋9b，CD→＝3a－b，则一定共线的是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn＝________.能力提升5．[2011·广东卷]已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.14B.12C．1D．26．[2011·南宁测试]a，b是不共线的向量，若AB→＝k1a＋b，AC→＝a＋k2b(k1、k2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是()A．k1＝k2＝1B．k1＝k2＝－1C．k1k2＝1D．k1k2＝－17．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→＝()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→8．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表示向量c为()A．2a－bB．－a＋2bC．a－2bD．a＋2b9．已知AB→＝(2，－1)，AC→＝(－4,1)，则BC→的坐标为________．10．[2011·湖南卷]设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．11．[2011·岳阳质检]已知坐标平面内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．若AP→·BP→＝3，OQ→＝12－tOM→＋12＋tON→，其中O为坐标原点，则|PQ→|的最小值是________．12．(13分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|(0θπ)，求θ的值．2难点突破13．(12分)如图K24－1，在△OAB中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC交于点M，设OA→＝a，OB→＝b，以a、b为基底表示OM→.图K24－13课时作业(二十四)【基础热身】1．B[解析]OA→＝(－1，－5)，AB→＝3a＝(6,9)，故OB→＝OA→＋AB→＝(5,4)，故点B坐标为(5,4)．2．A[解析]∵正六边形中，OABC为平行四边形，∴OB→＝OA→＋OC→，∴OC→＝OB→－OA→＝(2,0)．3．A[解析]BD→＝BC→＋CD→＝－a＋9b＋3a－b＝2a＋8b.∵AB→＝a＋4b，∴AB→＝12BD→，∴A、B、D三点共线．4．－12[解析]ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．由于ma＋nb与a－2b共线，则有2m－n4＝3m＋2n－1，∴n－2m＝12m＋8n，∴mn＝－12.【能力提升】5．B[解析]因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.6．C[解析]A，B，C三点共线等价于AB→＝λAC→，∴k1a＋b＝λ(a＋k2b)，∴k1＝λ，1＝λk2，∴k1k2＝1.7．A[解析]∵2AC→＋CB→＝0，∴2(OC→－OA→)＋(OB→－OC→)＝0，∴OC→＋OB→－2OA→＝0，∴OC→＝2OA→－OB→.8．C[解析]设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)，∴x－y＝3，－x＋2y＝－5，解得x＝1，y＝－2.∴c＝a－2b.9．(－6,2)[解析]BC→＝AC→－AB→＝(－6,2)．10．(－4，－2)[解析]因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ0)，所以a＝(2λ，λ)．由||a＝25，得2λ2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．11．22－2[解析]由已知得P的坐标满足(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝3，即x21＋y21＝4.动点Q的坐标满足(x2，y2)＝12－t(4,0)＋12＋t(0,4)，故x2＝2－4t，y2＝2＋4t，即x2＋y2＝4.|PQ→|的最小值即圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y＝4上的点的最小距离，最小距离为22－2，故|PQ→|的最小值是22－2.12．[解答](1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝14.4(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin2θ＋π4＝－22.又由0θπ知，π42θ＋π49π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2或θ＝3π4.【难点突破】13．[解答]设OM→＝ma＋nb(m，n∈R)，则AM→＝OM→－OA→＝(m－1)a＋nb，AD→＝OD→－OA→＝12b－a.因为A、M、D三点共线，所以m－1－1＝n12，即m＋2n＝1，又CM→＝OM→－OC→＝m－14a＋nb，CB→＝OB→－OC→＝－14a＋b，因为C、M、B三点共线，所以m－14－14＝n1，即4m＋n＝1，由m＋2n＝1，4m＋n＝1，解得m＝17，n＝37.∴OM→＝17a＋37b.