2013届高考文科数学一轮复习课时作业(36)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A

1课时作业(三十六)A第36讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)2．[2011·淮南一模]若实数x，y满足不等式组：x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.52C．2D．223．[2011·延安中学期中测试]若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是________．4．[2011·银川一中月考]已知实数x，y满足x－y＋3≥0，x≤3，x＋y≥0，则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．能力提升5．直角坐标系中，满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()图K36－16．[2012·衡水中学三调]设O为坐标原点，A(1,1)，点B(x，y)满足x2＋y2≥1，0≤x≤1，0≤y≤1，则OA→·OB→取得最小值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数个7．[2011·哈尔滨九中二模]实数x，y满足条件x≥2，x＋y≤4，－2x＋y＋c≥0，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．10B．12C．14D．158．[2011·淮南一模]已知x，y∈Z，n∈N*，设f(n)是不等式组x≥1，0≤y≤－x＋n，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝()A．45B．55C．60D．1009．图K36－2中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是________．2图K36－2图K36－310．[2011·陕西卷]如图K36－3所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．11．[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，则z＝x＋2y的最小值为________．12．(13分)已知实数x，y满足x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤2.(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；(3)若z＝yx，求z的最大值和最小值．难点突破13．(12分)已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足x－4y＋3≤0，3x＋5y≤25，x－1≥0，求|OP→|·cos∠AOP的最大值．3课时作业(三十六)A【基础热身】1．C[解析]代入检验C项不适合．2．C[解析]可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S＝12×22×2＝2.3．(－5,10)[解析]由题意知(2＋3＋m)(－8－2＋m)0，即(m＋5)(m－10)0，解得－5m10.4．－3[解析]不等式组x－y＋3≥0，x≤3，x＋y≥0所表示的平面区域如下图所示．显然目标函数在点B(3，－3)处取得最小值－3.【能力提升】5．B[解析]y2－x2≥0⇔(y－x)(y＋x)≥0⇔y－x≥0，y＋x≥0或y－x≤0，y＋x≤0，即y≥x，y≥－x或y≤x，y≤－x.分别画出图象，知所求区域为B.6．B[解析]如图，可行域是图中的阴影部分(包括边界)，设t＝DA→·DB→，则t＝OA→·OB→＝(1,1)·(x，y)＝x＋y，当直线x＋y－t＝0经过点M、N时，t取得最小值1，此时点B是M或N.7．A[解析]画出可行域(图略)，可知目标函数z＝3x＋y在(2，4－c)处取得最小值5，所以6＋4－c＝5，∴c＝5，从而目标函数z＝3x＋y在(3,1)取得最大值，所以zmax＝10，故选A.8．B[解析]列出由可行域解的个数可知f(1)＝1，f(2)＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，f(10)＝1＋2＋…＋10＝55.49.x≤0，y≥－1，2x－y＋2≥0[解析]边界三条直线为x＝0，y＝－1，2x－y＋2＝0，再由特殊点定域的办法确定各不等式的不等号．10．1[解析]由图象知函数在点A(1,1)时，2x－y＝1；在点B(3，2)时，2x－y＝23－21；在点C(5，1)时，2x－y＝25－1＞1；在点D(1,0)时，2x－y＝2－0＝21，故最小值为1.11．－6[解析]作出可行域如图阴影部分所示，由y＝－2x＋3，y＝x－9解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.12．[解答]不等式组x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤2表示的平面区域如图阴影部分所示．由x＋y－3＝0，x－y＋1＝0，得x＝1，y＝2，∴A(1,2)；由x＝2，x＋y－3＝0，得x＝2，y＝1，∴B(2,1)；由x＝2，x－y＋1＝0，得x＝2，y＝3，∴M(2,3)．(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax＝2×2＋3＝7.当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时z＝1×2＋2＝4，所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0于N，则直线l的方程为y＝x，5由y＝x，x＋y－3＝0，得x＝32，y＝32，∴N32，32，点N32，32在线段AB上，也在可行域内．此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小．又|OM|＝13，|ON|＝322，即322≤x2＋y2≤13，∴92≤x2＋y2≤13，所以z的最大值为13，z的最小值为92.(3)∵kOA＝2，kOB＝12，∴12≤yx≤2，所以z的最大值为2，z的最小值为12.【难点突破】13．[解答]在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|OP→|·cos∠AOP＝|OP→|·|OA→|cos∠AOP|OA→|≤OP→·OA→|OA→|，而OA→＝(2,1)，OP→＝(x，y)，所以|OP→|·cos∠AOP＝2x＋y5，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由x－4y＋3＝0，3x＋5y＝25，得M(5,2)，这时zmax＝12，此时|OP→|·cos∠AOP＝125＝1255，故|OP→|·cos∠AOP的最大值为1255.