2013届高考文科数学一轮复习课时作业(37)基本不等式A

1课时作业(三十七)A第37讲基本不等式[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．[2011·合肥质检]若M＝a2＋4a(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为()A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4]2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是()A.ba＋ab≥2B.ba＋ab≥－2C.ba＋ab≤－2D.ba＋ab≥23．[2011·重庆卷]若函数f(x)＝x＋1x－2(x2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋2B．1＋3C．3D．44．对一切正数m，不等式n4m＋2m恒成立，则常数n的取值范围为()A．(－∞，0)B．(－∞，42)C．(42，＋∞)D．[42，＋∞)能力提升5．[2011·陕西卷]设0ab，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜ab＜a＋b2B．a＜ab＜a＋b2＜bC．a＜ab＜b＜a＋b2D.ab＜a＜a＋b2＜b6．[2011·安徽百校联考]已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出如前10天的平均售出为f1010的月饼最少为()A．18B．27C．20D．168．设a、b、c都是正数，那么a＋1b、b＋1c、c＋1a三个数()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29．若ab1，P＝lga·lgb，Q＝12(lga＋lgb)，R＝lga＋b2，则P，Q，R的大小关系为________．10．[2011·吉林质检]已知2a＋3b＝6，且a0，b0，则32a＋1b的最小值是________．11．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)．①y＝x＋4x(x0)；②y＝2x2＋3x2＋2；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋4sinx.12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.(1)求x2＋y2的取值范围；(2)求证：xy≤2.2难点突破13．(1)(6分)[2011·惠州模拟]若x、y、z均为正实数，则xy＋yzx2＋y2＋z2的最大值是()A.22B.2C．22D．23(2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值是________．3课时作业(三十七)A【基础热身】1．A[解析]M＝a2＋4a(a∈R，a≠0)，当a0时，M≥4，当a0时，M≤－4.2.D[解析]选项A、B、C中不能保证ba、ab都为正或都为负．3．C[解析]∵x＞2，∴f(x)＝x＋1x－2＝(x－2)＋1x－2＋2≥2x－2·1x－2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时取等号．4．B[解析]由题意知，n小于函数f(m)＝4m＋2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝42.【能力提升】5．B[解析]因为0ab，由基本不等式得aba＋b2，ab，故a＋b2b＋b2＝b，a＝aaab，故答案为B.6．C[解析]依题意得A＝a＋b2，G＝ab，故AG＝a＋b2·ab≥ab·ab＝ab.7．A[解析]平均销售量y＝ftt＝t2＋10t＋16t＝t＋16t＋10≥18，当且仅当t＝16t，即t＝4∈[1,30]等号成立，即平均销售量的最小值为18.8．D[解析]假设a＋1b2，b＋1c2，c＋1a2，则a＋1b＋b＋1c＋c＋1a6，而a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，∴a＋1b、b＋1c、c＋1a至少有一个不小于2.选D.9．PQR[解析]∵ab1，所以lga0，lgb0，由基本不等式知12(lga＋lgb)lga·lgb，所以PQ，又a＋b2ab，所以lga＋b2lgab＝12(lga＋lgb)，所以RQ，所以PQR.10．2[解析]∵2a＋3b＝6，a0，b0，∴a3＋b2＝1，∴32a＋1b＝32a＋1ba3＋b2＝1＋3b4a＋a3b≥1＋1＝2，当3b4a＝a3b时，即3b＝2a时“＝”成立．11．①③[解析]①y＝x＋4x≥2x·4x＝4，等号成立的条件是x＝2；②y＝2x2＋3x2＋2＝2x2＋2＋1x2＋2＝2x2＋2＋1x2＋2≥4，但等号不成立；③y＝ex＋4e－x＝ex＋4ex≥4，等号成立的条件是x＝ln2；④当sinx0时，y＝sinx＋4sinx≥4，但等号不成立；当sinx0时，y＝sinx＋4sinx－4.412．[解答](1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，故x2＋y2的取值范围为[0,4]．(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤x2＋y22≤42＝2，所以xy≤2.【难点突破】13．(1)A(2)3[解析](1)∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋12y2＋12y2＋z2≥2x2·12y2＋212y2·z2＝2(xy＋yz)，当且仅当x＝z＝22y时取等号，令u＝xy＋yzx2＋y2＋z2，则xy＋yzx2＋y2＋z2≤xy＋yz2xy＋yz＝22，∴当且仅当x＝z＝22y时，u取得最大值22.(2)由x－2y＋3z＝0，得y＝x＋3z2，代入y2xz得y2xz＝x2＋9z2＋6xz4xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．