2013届高考物理带电粒子在有界磁场中的运动38

1课时作业(三十八)[第38讲带电粒子在有界磁场中的运动]基础热身1．[2011·张家界模拟]如图K38－1所示，质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入宽度为d的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，为使粒子能穿过磁场，则v0至少等于()A.2BqdmB.Bqd2mC.BqdmD.Bqd2m图K38－1图K38－22．[2011·东营模拟]如图K38－2所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子(11H)的径迹，3为α粒子(42H)的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨迹半径r1r2r3并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则下列结论错误的是()A．T1＝T2T3B．v1＝v2v3C．a1a2a3D．t1t2t33．如图K38－3所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点．已知a、b、c在同一直线上，且ac＝12ab，电子电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为()A.3q2eB.qeC.2q3eD.q3e图K38－3图K38－44．[2011·淄博模拟]如图K38－4所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0θπ)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是()A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短2D．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远技能强化5．如图K38－5所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中．若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为()A.mvqaB.2mvqaC.23mvqaD.43mvqa图K38－5图K38－66．如图K38－6所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷7．[2011·富阳检测]电荷量分别为q和－q的两个带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图K38－7所示，则()A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝3∶1C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D．两粒子的速度之比va∶vb＝1∶2图K38－7图K38－838．如图K38－8所示，直径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的正离子以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次(碰撞时不损失能量，且时间不计)，又从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为()A.2πRvB.πRvC.2πmqBD.πmqB9．如图K38－9所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则()A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在be边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边图K38－9图K38－1010．[2011·哈尔滨二模]如图K38－10所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是()A．电子在磁场中运动的时间为πLv0B．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0C．磁场区域的圆心坐标为(3L2，L2)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)11．[2011·南充模拟]在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下的分量B2，其中B1沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量．如图K38－11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d.4(1)试判断电子束偏向什么方向；(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B2.图K38－1112．[2011·雅安三诊]可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生需要几百万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图K38－12所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强度为B＝1.0T，被约束粒子的比荷为qm＝4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P点以速度v0＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2.(2)若改变该粒子的入射速率v，使v＝33v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.图K38－12挑战自我13．[2011·湖北联考]如图K38－13所示，在铅板A上放一个放射源C，可向各个方向射出速率为v的β射线．B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R.图中滑动变阻器滑片置于中点，AB间的间距为d，M为足够大的荧光屏，M紧挨着金属网外侧．已知β粒子质量为m，电量为e.不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：(1)闭合开关S后，AB间场强的大小是多少？(2)β粒子到达金属网B的最长时间是多少？(3)切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，若加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？图K38－135课时作业（三十八）【基础热身】1．C[解析]带电粒子恰好能够穿过磁场时，轨迹恰好与磁场右边界相切，则轨迹半径r＝mvqB＝d，即v＝Bqdm，故速度应满足v0≥Bqdm，选项C正确．2．B[解析]各粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB，根据粒子的比荷大小可知：T1＝T2T3，选项A正确；由于r1r2r3，结合r＝mvqB及粒子的比荷关系可知：v1v2v3，选项B错误；粒子运动的向心加速度a＝qvBm，结合粒子的比荷关系及v1v2v3可得：a1a2a3，选项C正确；由题图可知，粒子运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为θ1θ2θ3，而T1＝T2，因此t1t2，由T2T3，且θ2θ3，可知t2t3，选项D正确．3．D[解析]离子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径R＝mvqB，离子碰上电子后半径变化，R′＝3R2＝mvq′B，所以q′＝2q3，Δq＝13q，正确选项为D.4．C[解析]粒子运动周期T＝2πmBq，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝2π－2θ2πT＝π－θπT，ω＝2πT.由于t、ω均与v无关，故选项A、B错误，选项C正确．当v一定时，由r＝mvBq知，r一定；在θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，选项D错误．【技能强化】5．D[解析]如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是r＝12·a2tan30°＝312a，由qvB＝mv2r得，最小的磁感应强度是B＝43mvqa，选项D正确．6．C[解析]由题意可知，粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电．作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝mvqB可得qm＝3v2aB，选项C正确．7．C[解析]由左手定则可知：a粒子带负电，b粒子带正电，选项A错误；由几何关系可得：Ra∶Rb＝1∶3，选项B错误；两者运动时间相同，由t＝60°360°Tb＝120°360°Ta，可得TaTb＝12，由T＝2πmBq，则mamb＝TaTb＝12，选项C正确；又Bqv＝mv2R，解得v＝BqRm，则vavb＝RambRbma＝6233，选项D错误．8．AC[解析]根据对称性画出离子的运动轨迹应为四个14圆弧，轨迹圆的半径等于圆筒的半径，总时间应等于一个圆周的周期，所以选项A、C正确．9．CD[解析]由左手定则可知，粒子射入后向上偏转，轨道半径R＝mvqB＝0.3m．从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示．综上所述，选项C、D正确．10．BC[解析]电子射出磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，过b点的半径与此时的速度方向垂直，则该半径与x轴负方向的夹角为30°，由几何关系可知R－L＝Rsin30°，即R＝2L，故电子在磁场中做圆周运动的圆心在原点O的正下方，坐标为(0，－L)，选项D错误；电子在磁场中运动的时间为t＝16T＝πR3v＝2πL3v0，选项A错误、选项B正确；容易判断圆形匀强磁场区域的圆心坐标应该在a、b连线的中点上，根据几何知识，其x轴、y轴的坐标分别为x＝12xb，y＝12ya，故磁场区域的圆心坐标为(3L2，L2)，选项C正确．11．(1)向东偏(2)2d2emUed2＋L2[解析](1)利用左手定则，可得电子束向东偏．(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．电子经电场加速，由动能定理得eU＝12mv2电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得：R2＝(R－d)2＋L2由洛伦兹力提供向心力，有evB2＝mv2R，即：R＝mveB2联立解得：B2＝2d2emUed2＋L2.12．(1)2.41m(2)5.74×10－7s[解析](1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为R，由qv0B＝mv20R得R＝mv0Bq＝1.0m如图所示，由几何关系得R21＋R2＝R2－R解得R2＝(1＋2)m＝2.41m7(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，则r＝mvBq＝3mv03Bq＝33m如图所示，由几何关系得θ＝arctan33＝30°，∠POP′＝60°故带电粒子进入磁场绕圆O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示．粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动的时间为t1＝3×2T3＝2T＝4πmBq，粒子在中空部分运动的时间为t2＝6Rv，故粒子运动的总时间为t＝t1＋t2＝4πmBq＋6R1v＝5.74×10－7s.【挑战自我】13．(1)ER2R＋r