2013届高考理科数学一轮复习课时作业(10)函数与方程

1课时作业(十)第10讲函数与方程[时间：45分钟分值：100分]基础热身1．[2011·郑州模拟]若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜13B．a＞13C．a≤13D．a≥132．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－2x的零点，则g(x0)等于()A．1B．2C．3D．43．[2011·南通调研]设f(x)＝x3＋bx＋c(b0)(－1≤x≤1)，且f－12·f120，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根4．已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A．(－2,0)B．(－1,0)C．[－2,0]D．(－2，－1)能力提升5．[2011·郑州模拟]已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．abcB．acbC．bacD．cab6．[2011·上海八校联考]设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是()A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内7．[2011·信阳模拟]在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，348．[2011·南阳模拟]若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝lg|x|x≠0，1x＝0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为()A．12B．14C．13D．89．已知函数f(x)＝|lgx|－12x有两个零点x1，x2，则有()A．x1x20B．x1x2＝1C．x1x21D．0x1x21210．[2011·常州质检]已知函数f(x)＝－2，x0，－x2＋bx＋c，x≤0，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为________．11．利用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.725)0，f(0.6875)0，则可得到方程精确度为0.1的一个近似解是________．12．[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝x＋14x，x0，x＋1，x≤0，若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．14．(10分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．15．(13分)已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如图K10－1所示，求：(1)方程f[g(x)]＝0实根的个数；(2)方程g[f(x)]＝0实根的个数；(3)方程f[f(x)]＝0实根的个数；(4)方程g[g(x)]＝0实根的个数．图K10－1难点突破16．(12分)[2011·郑州模拟]若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．3课时作业(十)【基础热身】1．B[解析]由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a＜0，得a＞13.2．B[解析]因为f(2)＝ln2－10，f(3)＝ln3－230，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.3．C[解析]∵f(x)＝x3＋bx＋c(b0)，∴f′(x)＝3x2＋b0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数，又∵f－12·f120，∴f(x)在[－1,1]上有实数根且只有一个．4．C[解析](1)当方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0,1]上有两个相等实根时，Δ＝(m－1)2－8m＝0且0≤m－12≤1，此时无解．(2)当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根时，①有且只有一根在(0,1)上时，有f(0)f(1)0，即2m(m＋2)0，解得－2m0；②当f(0)＝0时，m＝0，f(x)＝x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，符合题意；③当f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，符合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,0]．【能力提升】5．B[解析]由于f(－1)＝12－1＝－120，f(0)＝10，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)；因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；因为h12＝－1＋12＝－120，h(1)＝10，故h(x)的零点c∈12，1，因此acb.6．D[解析]由题意f(k－1)·f(k)0，f(k)·f(k＋1)0，由零点的存在性判定定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故选项D正确．7．C[解析]∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，又f14＝e14＋4×14－3＝e14－20，f12＝e12＋4×12－3＝e12－10，f－14＝14e－40，f(0)＝－20，f12＝e－10，f34＝e340，∴f(x)定在14，12内存在唯一零点．8．B[解析]如图，当x∈[0,5]时，结合图象知f(x)与g(x)共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x∈(0,10]时结合图象知共有9个交点．故函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]上共有14个零点．9．D[解析]数形结合，可知函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)，(1，＋∞)．去掉绝对值符号后，再根据函数的性质寻找其中的关系．根据分析，不妨设0x11，x21，根据函数零点的概念则有|lgx1|－12x1＝0，|lgx2|－12x2＝0，即－lgx1＝12x1，lgx2＝12x2，后面的方程减去前面的方程得lg(x1x2)＝12x2－12x1.由于x2x1，根据指数函数的性质，12x2－12x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21.正确选项为D.410．3[解析]f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.故f(x)＝－2，x0，－x2－4x－2，x≤0，g(x)＝f(x)＋x＝－2＋x，x0，－x2－3x－2，x≤0，令g(x)＝0，则－2＋x＝0，x0或－x2－3x－2＝0，x≤0，解得x＝2或－2或－1，故有3个零点．11．0.7[解析]∵|0.725－0.6875|0.1，∴精确度为0.1的一个近似解是0.7.12．(－∞，2ln2－2][解析]由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x.令g(x)＝－ex＋2x，由g′(x)＝－ex＋2＝0得x＝ln2.当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＝－ex＋20，此时g(x)为增函数；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＝－ex＋20，此时g(x)为减函数．所以，当x＝ln2时，函数g(x)＝－ex＋2x有最大值2ln2－2，即g(x)＝－ex＋2x的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a∈(－∞，2ln2－2]．13.1，54[解析]由于函数f(x)＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1≤1，只有f(x)＝t，t1时，方程f(x)＝t才有两个不同的实根，这样问题就等价于方程g(t)＝a有两个小于1的不等实根，画出函数g(x)的图象如图，数形结合得1≤a54.14．[解答]∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0时，m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1，不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0，符合题意．当Δ0，即m2或m－2时，t2＋mt＋1＝0应有一正一负两根，即t1t20，这与t1t2＝10矛盾．∴这种情况不可能．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.15．[解答](1)满足f(x)＝0的x值在区间[－2,2]上有三个，把这三个看做g(x)对应的y值，则g(x)等于这三个值的每个x都有两个，故方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根．(2)满足g(x)＝0的x值有两个，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看做f(x)对应的y值，f(x)等于这两个x值时，在区间(－2，－1)上只有一个x与之对应，在区间(0,1)上有三个x与之对应，故方程g[f(x)]＝0有且只有4个根．(3)满足f(x)＝0的x值在区间[－2,2]上有三个，把这三个再看做f(x)对应的y值，在区间(－2，－1)上只有一个x值，在区间(1,2)上也只有一个x值，而f(x)＝0所对应的x值有三个，故方程f[f(x)]＝0有且仅有5个根．(4)同样的方法可知方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．【难点突破】16．[解答](1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，5于是f′2＝12a－b＝0，f2＝8a－2b＋4＝－43，解得a＝13，b＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增283单调递减－43单调递增因此，当x＝－2时，f(x)有极大值283；当x＝2时，f(x)有极小值－43.所以函数的大致图象如图．故实数k的取值范围是－43＜k＜283.