2013届高考数学总复习阶段性测试题十二算法初步推理与证明复数(北师大版)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com阶段性测试题十二(算法初步、推理与证明、复数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2011·辽宁文)i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7＝()A．0B．2iC．－2iD．4i[答案]A[解析]本题考查了复数的定义及其运算，等比数列前n项和公式的应用，并考查了多种方法灵活处理问题的能力．法1：∵i2＝1，∴i3＝－i，i5＝i，i7＝－i，∴原式＝1i＋1－i＋1i＋1－i＝0.法2：把原式看成是以1i为首项，以1i2为公比的等比数列的前4项和即原式＝1i1－1i81－1i2＝0.(理)(2011·辽宁理)a为正实数，i为虚数单位，|a＋ii|＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1[答案]B金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[解析]本小题考查内容为复数的运算与复数的模的求法．a＋ii＝|1－ai|＝1＋－a2＝2，∴a＝3.2．(2011·大纲全国卷理)复数z＝1＋i，z－为z的共轭复数，则zz－－z－1＝()A．－2iB．－iC．iD．2i[答案]B[解析]本小题考查的内容是复数的概念与运算．z－＝1－i，∴z·z－－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.3．(2011·新课标理)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．5040金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[答案]B[解析]当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k6，故k＝k＋1＝2；当k＝2时，p＝1×2，此时满足k6，故k＝k＋1＝3；当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k6，故k＝k＋1＝4；当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k6，故k＝k＋1＝5；当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k6不再成立，因此输出p＝720.4．(2012·九江一模)下面的程序框图给出了计算数列{an}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为()金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA．8B．63C．92D．129[答案]C[解析]程序框图是计算S＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＝92，∴输出的S为92，故选C.5．(2012·三亚调研)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7[答案]C[解析]因加密规则可得a＋2b＝142b＋c＝92c＋3d＝234d＝28⇒a＝6b＝4c＝1d＝7.故明文为6,4,1,7.6．(2012·西宁调研)观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()[答案]A[解析]表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．7．(文)要表示直线与圆的位置关系最好用下列哪种框图来表示()A．流程图B．程序框图C．结构图D．统筹图金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[答案]C[解析]直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离，它们三者是并列关系，都从属与直线与圆的位置关系，故宜用结构图表示．(理)(2012·临沂一模)如图所示的程序框图输出的结果是()A.34B.45C.56D.67[答案]C[解析]i＝1≤4满足，执行第一次循环后，A＝23，i＝2；i＝2≤4满足，执行第二次循环后，A＝34，i＝3；金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comi＝3≤4满足，执行第三次循环后，A＝45，i＝4；i＝4≤4满足，执行第四次循环后，A＝56，i＝5；i＝5≤4不满足，跳出循环，输出A＝56.8．(2011·山东理)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]本题主要考查复数的运算及复数的几何意义．∵z＝2－i2＋i＝2－i25＝4－4i－15＝35－45i.∴z在复平面由对应的点为(35，－45)，故选D.9．(2011·福建理)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是()A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2[答案]D[解析]∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，且c是整数，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶数．在选项中只有D中两数和为奇数，不可能是D.[点评]本题考查求函数值和逻辑推理，题目是在以往高考题的基础上改编的，较新颖，题目难度较大．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com10．(文)(2012·鹰潭一模)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则1x＋13y的最小值是()A．2B．22C．4D．23[答案]C[解析]因为x＞0，y＞0，且lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1.于是，有1x＋13y＝(x＋3y)(1x＋13y)＝2＋(3yx＋x3y)≥4，故选C.(理)(2012·江西上饶一模)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3[答案]A[解析]假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．在复平面内，复数2i1－i对应的点的坐标为________．[答案](－1,1)金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[解析]2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝i(1＋i)＝－1＋i.故对应点坐标为(－1,1)．12．(文)(2011·福建理)运行如图所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND[答案]3[解析]本题主要考查算法知识，由于a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.(理)(2011·江西理)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．[答案]10[解析]本题主要考查程序框图知识．n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝109，故运行输出结果为10.13．(2011·安徽理)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第10页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为kk＋12，令kk＋12≤105，得k≤14，故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋15＝120105.此时输出k＝15.14．(2012·咸阳调研)已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1的图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．[答案]cncn＋1[解析]解法1：∵an＝n2＋1，bn＝n，cn＝n2＋1－n＝1n2＋1＋n，随n的增大而减小，为减函数，∴cn＋1cn，解法2：cn＋1＝n＋12＋1－(n＋1)，cn＝n2＋1－n，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第11页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴cncn＋1＝n2＋1－nn＋12＋1－n＋1＝n＋12＋1＋n＋1n2＋1＋n1，∴cncn＋1.15．(文)(2012·唐山模拟)方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xax＋2有唯一不动点，且x1＝1007，xn＋1＝1f1xn(n∈N＋)，则x2013＝________.[答案]2013[解析]由xax＋2＝x，得ax2＋(2a－1)x＝0，∵f(x)有唯一不动点，∴2a－1＝0，即a＝12，∴f(x)＝2xx＋2，∴xn＋1＝1f1xn＝2xn＋12＝xn＋12.∴x2013＝x1＋12×2012＝1007＋1006＝2013.(理)自然数按下表的规律排列金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第12页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com则上起第15行，左起第16列的数为________．[答案]240[解析]经观察可得这个自然数表的排列特点：①第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；②第一行第n个数为(n－1)2＋1；③第n行从第1个数至第n个数依次递减1；④第n列从第1个数至第n个数依次递增1.则上起第15行，左起第16列的数应为第16列的第15个数，即为[(16－1)2＋1]＋14＝152＋1＋14＝15×16＝240.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2011·上海理)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.[解析](z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第13页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.17．(本小题满分12分)(2012·合肥模拟)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[分析]题目给出了10个数字，将大于40的数找出来．解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体．[解析]程序框图如图所示：[点评]设计程序框图，首先由题意选择合适的结构，再确定本结构需要的条件．18．(本小题满分12分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m取何值时．(1)z是纯虚数．(2)z是实数．(3)z对应的点位于复平面的第二象限．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第14页共17页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[解析](1