2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案10

-1-2013山东省高考数学（理科）模拟题10本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为(|)PBA,那么()()(|)PABPAPBA．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知函数1()1fxx的定义域为M，函数()ln(1)gxx的定义域为N，则MN=A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|11}xxD．2．若向量,,abc满足//ab，且ac，则(2)cabA．4B．3C．2D．03．已知3(,0),sin25，则cos()的值为A．45B．54C．53D．－534．将函数2sin2yx的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程为A．512xB．712xC．3xD．6x5．已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为A．630B．7C．630或7D．65或7-2-6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．3B．11C．38D．1237．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则ax0134y2．24．34．86．7A．2.2B．2.9C．2.8D．2.68．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab．设函数221fxxx，xR．若函数yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A．1,12,B．2,11,2C．,21,2D．2,1二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．复数Ｚ＝2(1)1ii（i是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10．若向量1,1a，1,2b，则a与b夹角余弦值等于_____________．11．已知函数,0,()ln,0,xexfxxx则1[()]ffe=．12．计算：1211xdx．13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等-3-式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：．多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥446三棱柱56…正方体…………………（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为22,4，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为。15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知23AD，6AC，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．（1）求()fx的解析式；（2）若1(,),()3233f，求5sin(2)3的值．17．（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及E；-4-（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．（本小题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。19．（本小题满分14分）等差数列{}na中，11a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，12b，且227sb，432sb．（1）求na与nb；（2）设212nnnaca，nT123ncccc求证：12nTn()nN．20．（本小题满分14分）已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程：（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB。已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，0y）在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA。求0y的值。-5-21．（本小题满分14分）已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR．（1）若函数()fx过点(1,2)且在点1,1f处的切线方程为20y，求函数fx的解析式；（2）当1a时，若2(1)1,1(1)3ff，试求(2)f的取值范围；（3）对1,1x，都有()1fx，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式．-6-参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分CDAACBDB二、填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题。9．110．101011．1e12．213．V+F-E=214．2cos15．5三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，2T，则12T．)sin()(xxf。………2分)(xf是偶函数,)(2Zkk,又0，2．则xxfcos)(．………5分（2）由已知得)2,3(,31)3cos(　　，)65,0(3．则　　322)3sin(．………8分924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(…12分17．（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：3211244242333666131(0);(1);(2)555CCCCCPPPCCC--------3分的分布列为012-7-P1535151310121555E----------------5分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则343641()205CPCC所求概率为14()1()155PCPC-------------8分（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，215433661011();()2025CCPAPBACC143615CPBAC------------10分()2(|)()5PBAPBAPA（或直接得142542(|)105CPBAC------------12分18．（本小题满分14分）解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=.21DE又AB//DE，且AB=.21DE∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。-------------------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。-------------------4分（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。--------------------------------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。------------------------8分（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz．设AC=2，-8-则C（0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(EB----------------------------9分).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(nzzyzyxCEnCBnBCEzyxn则令即则的法向量为平面设------11分显然，)1,0,0(m为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为,则||12cos.||||22mnmn45．即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．-----14分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则CODACEBC面面．由AB的中位线，则ADDO2．在ACADODOCD22中，，060ODC．CDOC，又DEOC．.,ECDCEECDOC面而面为所求二面角的平面角ECDCEOC,．----------------------------12分，中，在CDEDEDCKRt045ECD即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．-------------------------14分-9-19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列na的公差为d,等比数列{}nb的公比为q，由题知：722bs，234bs52qd，0132qd解直得：q=2或q=-8（舍去），d=1；----------------------5分nnan)1(1nnb2；------------------------7分（2）证明：nnnaac212，ncnn212．654321nTnn212法一、下面用数学归纳法证明nTn21对一切正整数成立．（1）121122111Tn时，当，命题成立．------------------8分（2）kTknk21时命题成立，假设当则当)1(21211kkTTknkk时，)1(21221kkk＝1212121kkkk＝kkkkk4414412122121k，这就是说当1kn时命题成立。--12分综上所述原命题成立．-----------------------------------14分法二、121nnnnnnnnTn2122126565434321212nnnnn412121222655443322121nTn21--------------------------14分法三、设数列nA，nnTnA，则111nnTnA---------------9分1441441212)1(21)12(221nnnnnnnnnnnAAnn--------12分数列nA单调递增，于是11AAAnn，而211AnTn21------------------------------14分-10-20．（本小题满分14分）（1）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab----2