2013年12月云南省曲靖市麒麟区越州一中中考数学模拟试卷(A)及答案

1麒麟区越州一中2013-2014学年九年级中考模拟试卷数学试卷A卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列计算正确的是()A、3232aaaaB、2aa=C、22423aaaD、（a－b）2=a2－b23.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第3题图）ABCD4.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是()A．13，16B．14，11C．12，11D．13，115.若反比例函数y=xk的图象过点（2,1）则一次函数kkxy的图象过()A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cmABCD第6题DEBCA班级姓名考号---------------------------------------------------------装---------------------------------------订-----------------------------------------线------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装---------------------------------------------------订-------------------------------------------------线--------------------------------------------------------------线--------------------------------------------------------------2第8题图ABC7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．（第7题图）8.如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64127B．1632C．16247D．16127二、填空题(每小题3分，共24分)9.使函数y=xx312有意义的x的取值范围是________________10.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人.(保留两个有效数字为).11.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__________m。12.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________________.BA313.已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是________________.14.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm。（π取3）15.如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab0②a＋b＋c0③b＋2c0④a－2b＋4c0⑤32ab=.你认为其中正确信息的个数有________________.(填序号)16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是。三、解答题17.计算（共计12分，每题6分）。(1)（6分）32+12-（13）1-（2014-π）0(2)（6分）解方程2xx2=112x。151222(第16题)418.（7分）先化简，再求值：2344922aaaaa31a，其中25a19.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．5(第20题)PDACOB20.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，B60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC。（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若3PD，求⊙O的直径。21.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数40%乒乓球n%足球m%排球30%篮球图①图②（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．班级姓名考号---------------------------------------------------------装---------------------------------------订-----------------------------------------线------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装---------------------------------------------------订-------------------------------------------------线--------------------------------------------------------------线--------------------------------------------------------------6地点(第22题)01020人数30ABCD22.（9分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分）（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（5分）723.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？824.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9麒麟区越州一中2013-2014学年九年级中考模拟试卷A卷参考答案一.选择题1.C2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.D二．填空题9.x≥12且x≠310.74.61011.0.212.外切13.90π14.2015.①②③④⑤(16).51三题17（2）.方程两边同乘x2，得2x=x21。解这个方程，得x=1。检验：x=1时，x20，x=1是原方程的解。18.原式=21a代入a值得原式=5519.（2）点C1所经过的路径长为：=2π．20.（1）证明：连接OA…………………分∵60B，∴2120AOCB．……分又∵OAOC，∴30OACOCA.又∵APAC，∴30PACP，∴90OAPAOCP，………………分∴OAPA，∴PA是⊙O的切线.………………分（2）在Rt△OAP中，∵30P，∴2=POOAODPD．………………7PDACOB(第20题)10又∵OAOD，∴PDOA，∵3PD，∴2223OAPD．∴⊙O的直径为23.21.解：（1）总人数40，如图；…………………………………分（2）m=10；n=20；足球扇形圆心角72°；…………………（3）列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=61=122.……22.解：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：40%302010xx……………分解得：40x．∴去B地的人数为40人．……………分（2）列表：……………说明：能正确画出树形图给3分.姐姐能参加的概率()41164P姐，弟弟能参加的概率为()516P弟……………分∵()416P姐()516P弟，∴不公平．4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)12341123.（本题满分10分）（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000－10x销售玩具获得利润w（元）－10x2+1300x－30000（2）－10x2+1300x－30000=10000解之得：x1=50x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润…………5分（3）根据题意得10001054044xx解之得：44≤x≤46…………6分w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250…………7分∵a=－10﹤0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.∴当x=46时，W最大值=8640（元）………