2015四川省广元市中考数学试卷

2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢2015年四川省广元市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015四川省广元市，1，3分）一个数的相反数是3，这个数是（）A．31B.-31C.3D.-3【答案】D.【解析】-3的相反数是3，所以这个数是3.故答案选D。2.（2015四川省广元市，2，3分）下列运算正确的是（）A．（-ab2）3÷（ab2）2=-ab2B.3a+2a=5a2C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.（2a+b）2=4a2+b2【答案】A。【解析】（-ab2）3÷（ab2）2=-a3b6÷a2b4=-ab2，所以A正确；3a+2a=5a，所以B错误；(2a+b)(2a-b)=4a2-b2，所以C错误；（2a+b）2=4a2+4ab+b2，所以D错误。3.（2015四川省广元市，3，3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE≌△ODE【答案】B。【解析】∵AB⊥CD，∴CE=DE,，∵CO=DO，∠CEO=∠DEO∴△OCE≌△ODE。不能确定AE和OE的关系，所以选择B。4.（2015四川省广元市，4，3分）一元一次不等式组05012xx的解集中，整数解的个数是（）A．4B.5C.6D.7【答案】C.【解析】解不等式得x＞-21，x≤5，所以该不等式的解集是-21＜x≤5，整数解有0,1,2,3,4,5，一共6个。故选择C。5.（2015四川省广元市，5，3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B。2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢【解析】多边形的外角和360°，则这个多边形的内角和为360°×2=720°，所以（n-2）180°=720°，则n=6.故选择B。6.（2015四川省广元市，6，3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．18050yxyxB．18050yxyxC．9050yxyxD．9050yxyx【答案】D。【解析】根据题意，得x=y+50°，且x+y=90°，故选择D。7.（2015四川省广元市，7，3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99％，说明明天一定会下雨D．一组数据4,6,7,6,6，7,8，9的中位数和众数都是6.【答案】B。【解析】为了解我国中学生的体能情况，应采用抽样调查的方式，故A错误；方差越小成绩越稳定，所以B正确；尽管明天下雨的概率是99％，明天不一定会下雨，所以B错误；将这组数据重新排列为4,6,6,6，7，7,8，9，中位数是6.5，众数都是6，所以D错误。故选择B。8.jscm（2015四川省广元市，8，3分）当0＜x＜1时，x、x1、x2的大小顺序是（）A．x1＜x＜x2B．x＜x2＜x1C．x2＜x＜x1D．x1＜x2＜x【答案】C。【解析】令x=21，则x2=41，x1=2，所以x2＜x＜x1，故选择C。9.jscm（2015四川省广元市，9，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°BC=5，点A，B的坐标分别为（1,0），（4,0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．822015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢【答案】C。【解析】如图，∵BC=5，点A，B的坐标分别为（1,0），（4,0），∴AB=3，AC=4，根据平移的性质，可知DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴点D的纵坐标为4，当y=4时，4=2x-6，x=5，∴点D的坐标是（5,4），则CD=4，所以BC扫过的面积是S平行四边形BCDF=AC·CD=16.故答案选C。10.jscm（2015四川省广元市，10，3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图像是（）【答案】D。【解析】整个运动过程分成两段，①当点P在AB上运动时，即0≤x≤3，随着x的增加y值不变，y=4；2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢②如图，当点P在BC上运动时，3＜x≤5∵BAP+DAP=90°，BAP+APB=90°，∴DAP=APB，∵AED=ABP=90°，∴△ADE∽△APB，∴ABDEAPAD，即34yx∴y=x12故答案选D。二、填空题（每小题3分，满分15分.）11.（2015四川省广元市，11，3分）一组数据10,13,9,16,13,10,13的众数与平均数的和是____。【答案】25.【解析】将这组数据重新排列为：9,10,10,13,13,13,16，众数为13，平均数是（9+10+10+13+13+13+16）÷7=12，则这组数据的众数和平均数的和为13+12=25.12.（2015四川省广元市，12，3分）若第二象限内的点P（x，y）满足3x，y2=25，则点P的坐标是_____.【答案】（-3,5）。【解析】由题意，得x=±3，y=±5，因为点P在第二象限，所以x＜0，y＞0，则x=-3，y=5，得点P的坐标为（-3,5）。13.（2015四川省广元市，13，3分）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为____cm。【答案】12.【解析】共有两种情况：2cm，2cm，5cm（不符合题意，舍去）；2cm，5cm，5cm，则周长为12cm。14.（2015四川省广元市，14，3分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点PQ。连接AC，关于下列结论：①BAD=ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是____（只需填写序号）。【答案】②③。【解析】如图，∵DG是⊙O的切线，∴GDO=90°，2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢∴GDP+ADO=90°，在Rt△APE中，OAD+APE=90°，∵AO=DO，∴OAD=ADO，∴APE=GPD=GDP，∴GP=GD。∵CAQ+AQC=90°，ABC+BCE=90°，∵点C是的中点，∴CAQ=ABC，∴AQC=BCE，∴PC=PQ，∵ACP+BCP=90°，ABC+BCE=90°，∴CAP=ABC=ACP，∴AP=CP，∴AP=CP=PQ，∴点P是△ACQ的外心。由于不能确定弧BD与弧CD的大小关系，所以不能确定BAD与ABC的关系。故②③正确。15.（2015四川省广元市，15，3分）从3,0,-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0的值。若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是____。【答案】-2.【解析】满足函数y=（5-m2）x的图像经过一、三象限，得5-m2＞0，则m2＜5，m=0或-1或-2，且满足一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，得0)1(4012mmm，即m≠-1，（m-2）2≥8，则m=-2.三、解答题（共75分）16.（2015四川省广元市，16，7分）计算（2015-π）0+（-31）-1+23-3tan30°+631.【答案】0.【解析】原式=1-3+2-3-3+6×33=0.2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢17.jscm（2015四川省广元市，17，7分）先化简：（121222222xxxxxxx）÷1xx，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求代数式的值；（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不等于，原因略。【解析】原式=[2)1()1()1)(1()1(2xxxxxxx]·xx1=（112xxxx）·xx1=11xx（1）当x=3时，原式=2.（2）如果11xx=-1，那么x+1=-x+1，∴x=0，当x=0时，除式=0，∴原代数式的值不能等于-1.18.（2015四川省广元市，18，7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）【答案】略。【解析】已知：的对角线AC,BD相交于点O，求证：OA=OC,OB=OD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAO=∠BCO，∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB，∴OA=OC，OB=OD。19.（2015四川省广元市，19，8分）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图。根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数有多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表法说明。2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢【答案】（1）60；（2）0.15；（3）枇杷35％，樱桃50％；（4）31，图略。【解析】（1）九年级一班总人数有9+21+30=60（人）；（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为9÷60=0.15；（3）枇杷35％，樱桃50％；（4）其树状图为：∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P=3162。20.（2015四川省广元市，20，8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示。看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）。(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）。【答案】（1）1.2米；（2）4.6米.【解析】(1)DH=1.6×43=1.2（米）；(2)连接CD∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形。∵AB∥CD，AB=CD，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，Rt△HDC中，∵cos∠HDC=CDDH，∴CD=5.66cosDH≈34.02.1（米），∴l=AD+AB+BC≈0.8+3+0.8=4.6（米），即所用不锈钢材料的总长度约为4.6米。2015中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢21.（2015四川省广元市，21，8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时。研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？【答案】（1）48千米/小时；（2）20＜x＜70。【解析】（1）由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠0）