2013年4月考试离散数学第一次作业

2013年4月考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共50分，共25小题，每小题2分）1.下列关系中为等价关系的是（）A.朋友关系B.父子关系C.住在同一街区的邻居关系D.买卖关系2.集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。A.全为1B.全为0C.有的是1，有的是0D.有的是23.完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。A.3B.为奇数C.为偶数D.104.下面哪一个图是树（）？A.B.C.D.5.任何无向图中结点间的连通关系是（）A.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.拟序关系6.若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）A.107B.70C.27D.177.若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A.若R和S是自反的，则RoS是自反的。B.若R和S是对称的，则RoS是对称的。C.若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。D.若R和S是传递的，则RoS是传递的。8.设A是整数集，下列说法正确的是（）。A.B.C.D.9.设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。A.P→QB.Q→PC.D.PQ10.以下哪个不是最小联结词组？（）A.{，}B.{，}C.{，，}D.{，}11.集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。A.自反的B.对称的C.传递的、对称的D.反自反的、传递的12.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A.2是偶数或-3不是负数B.2是奇数或-3不是负数C.2不是偶数且-3不是负数D.2是奇数且-3不是负数13.对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）A.cB.dC.eD.无14.下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。A.正整数集合上的减法运算B.在全正实数集合上规定o为：aob=ab-a-b,(a,b∈R+)C.正整数集合上的二元运算*：x*y=min(x,y)(a,b∈Z+)D.全体n×n实数可逆矩阵集合上的矩阵加法15.下面哪个命题是假命题？（）A.如果1是奇数，那么一个公式的析取范式唯一B.如果1是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一C.如果1是偶数，那么一个公式的析取范式唯一D.如果1是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一16.函数的复合满足（）A.交换律B.结合律C.幂等律D.分配律17.设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。A.B.C.D.18.下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。A.B.C.D.19.以下叙述正确的是（）A.关系R是反自反的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。B.关系R是对称的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。C.关系R是对称的，当且仅当在关系图中任意两个结点之间若有有向边关联，则边应该成对出现。D.关系R是传递的，当且仅当在关系矩阵中的元素关于主对角线元素对称。20.设P,Q,R是命题公式，则()。A.PB.QC.RD.21.下面哪几组公式是等价的？（）A.PQ,PQB.A→(B→A),A→(A→B)C.Q→P,QPD.A(AB),B22.设A={1,2,3},b={a,b},下列各二元关系中是A到B的函数的是（）A.R={,,}B.R={,,,}C.R={,}D.R={,,,}23.Q(PQ)主合取范式为（）A.PQB.PQC.(PQ)(PQ)(PQ)D.(PQ)(PQ)(PQ)24.下图哪个能一笔画？（）A.B.C.D.25.设G=为无环的无向图，|V|=6,|E|=16,则G是（）A.完全图B.零图C.简单图D.多重图二、多项选择题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）1.以下命题哪几个是真的？（）A.地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。B.x+56C.如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。D.高校应该以教书育人为本。2.偏序关系需要满足哪些特点？（）A.对称性B.反对称性C.自反性D.反自反性E.传递性3.下图中是连通图的是（）A.B.C.D.4.设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。（）A.f={,,,,}B.f={,,,,}C.f={,,,}D.f={,,,,}E.f={1,7,5,10,2,6,4,8,3,9}5.下面哪一个偏序集（其中均略去了反映自反关系的序偶）能构成格？（）A.A={a,b,c,d}R={d,c,c,b,b,a,d,b,d,a}B.A={a,b,c,d,e},R={,b,a,c,b,d,b,e,c,e,d,e,b}C.A={a,b,c,d,e,f,g},R={b,a,d,a,c,d,f,e,g,f}D.A={1,2,3,4}R={1,2,1,3,2,4,3,4}6.下面联结词集合中，哪些是最小联结词组？（）A.{，}B.{，→}C.{，，}D.7.设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）A.f(x)=2xB.f(x)=1000xC.f(x)=|x|D.f(x)=08.设集合A={1,2,3,…10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）A.x*y=max{x,y}B.x*y=min{x,y}C.x*y=GCD(x,y)即x,y的最大公约数D.x*y=LCM(x,y)即x,y的最小公倍数9.设T是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则T（）。A.连通B.包含有环C.m=n-1D.至少有两个度为1的结点10.以下叙述正确的是（）。A.若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素B.朋友关系是等价关系C.具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树D.集合B={{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}BE三、判断题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）1.如果AB，则ACBC，ACBC。（）2.设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）3.任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）4.一个不是自反的关系一定是反自反的。（）5.集合A上的等价关系确定了A的一个划分。（）6.若f：NN,f(x)=x2+2，则f是满射函数。（）7.若集合A上的二元关系R是对称的，RC一定是对称的。（）8.A、B、C是任意命题公式，如果，一定有。（）9.不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（）10.任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。（）答案：一、单项选择题（50分，共25题，每小题2分）1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.C11.B12.C13.D14.C15.A16.B17.A18.B19.C20.C21.B22.A23.C24.D25.D二、多项选择题（30分，共10题，每小题3分）1.AC2.BCE3.A4.AE5.BD6.ABD7.ABD8.ABC9.ACD10.ACD三、判断题（20分，共10题，每小题2分）1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.√