2015复习静磁-法拉第电磁感应.

1.定态假设：原子系统只能有一系列不连续的稳定态，相应的能量取不连续的值E1、E2、hEEfi玻尔的基本假设2.频率规则：原子从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，同时发射(或吸收)单色光。3.角动量量子化：电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于ħ的整数倍的那些轨道才是稳定的，即nmvrLsJ100541π234.hn=1n=2n=3n=4eV16.132nEnn20arn基态(n=1)第一激发态(n=2)莱曼系(m=1,紫外光)巴耳末系(m=2,可见光,400nm—700nm)帕邢系(m=3,红外光)第二激发态(n=3)连续能级)nm(R~2211例1.处于第一激发态(n=2)的氢原子，如用可见光照射，能否使之电离？解：使第一激发态氢原子电离eVE39.3)26.13(02电可见光最大能量：eVhchcE11.310400010光电光EE故不能。例2：用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问:受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的谱线?解:-13.6eV-3.39eV1n-1.51eV2n3n4n5n-0.85eVeVnEn26.13eVEE09.126.1351.113可见上述电子可把基态氢原子激发到E3能级。eVEE75.126.1385.014131223,,EEEEEE由第二激发态(n=3)向低能级跃迁有三种可能；巴耳末系:(m=2)nm685106.1)]2/6.13(3/6.13[1063.610319223482332EEch共三条谱线,一条属于巴耳末系可见光,两条属于莱曼系。莱曼系:(m=1)nm103106.1)]6.13(3/6.13[1063.61031923481331EEchnm122106.1)]6.13(2/6.13[1063.61031923481221EEchhcEEclh1~解:(1)eVchhE86.2(2)巴尔末系，m=2eVEEm4.346.13221hEnEEmn2151hEEnm例3.氢原子光谱的巴尔末系中，有一谱线的波长为。求(1)与该谱线相应的光子的能量；(2)此谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Em产生的，n和m各为多少；(3)处于最高能级E5的大量氢原子，最多可以发射几个谱线系，共几条谱线，在能级图上表示出来，说明波长最短的是哪一条谱线。04340A)11(~22mnR,2,1,21nnEEn（3）可发射四个谱线系，共十条谱线。波长最短的是莱曼系中n=5跃迁到n=1的谱线。1EE莱曼系巴尔末系帕邢系布喇开系2E3E4E5E该初始状态的主量子数为即例4.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为△E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是λ=4860Ao，试求该初始状态的能量和主量子数。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s,leV=1.60×10-19J）4nn1EEEnEkE1解：所发射的光子能量为,ε=hc/λ=2.56eV氢原子在激发能为10.19eV的能级时，其能量Ek为,Ek=E1+△E=-13.6+10.19=-3.41eV氢原子在初始状态的能量En为,ε=En-Ek,En=ε+Ek=2.56-3.41=-0.85eVeVnEn26.13△E=10.19eV20ˆ4rrlIdBd毕奥-萨伐尔定律lIdrp20sin4rIdldB大小方向：rlIdˆlId磁场叠加原理,BdBiiBB磁学复习磁场的源和磁力一、利用矢量积分求重点：矢量积分和安培环路定理求场强；磁力BpalIdrBol)cos(cos4210aIB121、有限长载流直导线的磁场结果aIB202、无限长载流直导线的磁场3、圆电流中心处磁场RIB20思考:如果只有半个圆环,轴线上的磁场是否正好减半?圆心处呢?4、螺线管和螺绕环轴线上的磁场无限长nIB02400iaIB5、无限大载流平板aIi2iB线密度i:通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度)cos(cos4210aIB练习P)cos(cos4210aIB解P点到每一边的距离为)32/(aP)120cos30(cos32/430ooaIB）（aI290方向xORxlIdrrRsinBdBdBd//Bd,ˆ420rrlIdBd,420rIdldB由对称性0Bsin//dBdBθθ解:lrIRdlB304RrIR24303202rIR232220)(2xRIRB方向:+x例：圆电流（I，R）轴线上的磁场。lIdBd//dBB方向：右手定则x=0圆心处RIB20xR3202xIRBiiLIldB内任意0)(无限长均匀密绕螺线管无限大载流平面00外内BnIBBiB20I×××××××××BB均匀密绕螺绕环020外内BIrNB2.安培环路定理的应用1.安培环路定理i二、安培环路定理求B例：求无限长均匀载流圆柱体(I,R)的磁场。I柱外：rRLLBdlldBrB2rIB20外柱内：rRLLBLLBdlldBI0内I0IRr220rB2IRrB202内rRBO解：三、组合四、安培力BlIdFdSIvqlIdBBVqFmmF××××××××××××××××BqVPrIrIB4200rab例：均匀磁场中有一弯曲的导线ab，通有电流I，求此段导线受到的磁场力。解：BlIdFdBBlIdFbaBldIba)(lBlIFsinIBlF方向：大小：abxyldjdyidxˆˆjyyixxldababbaˆ)(ˆ)(lOabcdolRI例：如图所示形状的导线，通电流I。置于一个与均匀磁场B垂直的平面上，方向如图。求：此导线所受的磁场力的大小与方向。B解：BlIdFddaBlIdFBldIda)(BadIF方向：竖直向上大小：BRlIF)2(五:载流线圈在磁场中受到的力矩BpMmnsIpmˆsinBBInˆ//BBscos//BBB六:均匀磁场中磁矩的势能nˆBˆI设由1增大到2线圈的磁矩mp外力克服磁力矩的功为21dMA21sindBPm)cos(cos21BpmAWWmm12设磁矩的势能为WmBpWmmEpWee0211mW令cosBpWmm=0,势能取极小值=,势能取极大值BpWmmnˆBˆIBpWmmBpWmmEpWee磁学复习磁介质一个定理：H的环路定理内0IldHlH的单位：A/mHB非稳恒情况slsdDdtdIldH内0sdDdtdId位移电流dtdIDd例：长直单芯电缆。芯为半径为R的金属圆柱体，它与导电外壁间充满相对磁导率为μr的均匀介质。现有电流I均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回，求：磁介质中的磁感应强度的分布。I解：rrHldHL2=IrIH2B=μ0μrHrIr20磁力线为在与电缆垂直的平面内的一系列同心圆。O12II练习.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩。磁力题:ldsinπ20lIBlIdBlIFddsinπ2ddd20llIlIBFπsin2ddd20lIFlM120dπsin2dlllIMMπsin220IO12IIldFdM解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元，该线元距离O点为l。该处的磁感应强度为方向垂直于纸面向里。其大小方向垂于导线2，如图所示。该力对O点的力矩为任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩电流元受到的磁力为练习.如图所示，在均匀磁场中，半径为R的薄圆盘以角速度ω绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为σ。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。RωB练习.如图所示，在均匀磁场中，半径为R的薄圆盘以角速度ω绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为σ。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。解：取半径为r的环状面元，圆盘转动时，它相当于一个载流圆环，其电流：rrrrIdd22d磁矩：rrIrmddd32RrdrSωB受的力矩：圆盘磁矩：4dd403RrrmmR4sin4BRmBmBM方向向上mBM磁矩的势能为0mBmW证明：取半径为r的环状面元，圆盘转动时，它相当于一个载流圆环，其电流：rrrrIdd22d磁矩：rrIrpddd32m圆盘磁矩：4dd403mRrrppRm练习:如图所示，一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为σ.求证当以角速度ω绕通过中心且垂直于盘面的轴转动时,其磁矩的大小为:而且磁矩与角动量的关系:44RpmLmqpm222mRJLLmqRpm244RrdrSωB练习.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？IIR练习.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？解：(1)在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条，其电流IIRdddIlRII它在轴线上一点产生的磁感应强度:RIRIB2002d2dd方向如图dIdldxyBd0yBsinddBBBBxxRIBIF220由电流分布的对称性可知：02020dsin2RIRI方向沿x轴方向沿y轴，是斥力dIdldxyBd(2)另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上，以d表示两直导线间的距离，则dIRI2202202/Rd例将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解:载流平面自身在其两侧产生的磁场为：1B2B0122jBB方向相反。均匀外磁场B0在平面两侧方向相同。j由图，12BB011022BBBBBB载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。122100,2BBBBBj载流平面单位面积所受的磁场力2221002BBFjB考虑长dl，宽ds的电流元，dIjds其在外磁场中受的磁场力00dFdIdlBjdsdlB磁感应强度、磁通量练习两平行直导线相距d=40cm,每根导线通有电流I=20A，求(1)距两导线中点的磁感应强度B;(2)线框中的磁通量.I