2013年9月份考试高等数学(II)第一次作业

2013年9月份考试高等数学（II）第一次作业一、单项选择题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）1.函数，则（）；A.B.C.D.2.下列方程中()表示母线平行与oy轴的双曲柱面。A.x2－y2＝１B.x2+z2＝1C.x2+z=1D.xz=13.方程表示旋转曲面，它的旋转轴是（）。A.x轴B.y轴C.z轴D.x或y轴4.方程的表示图形是（）A.二次锥面B.椭圆抛物面C.双曲抛物面D.单叶双曲面5.下面可以作为一条有向直线的方向角的集合是（）A.45°,60°,60°B.30°,45°,60°C.45°,90°,60°D.0°,30°,90°6.直线（）A.过原点且与y轴垂直B.不过原点且与y轴垂直C.过原点且与y轴来等D.不过原点且与y轴平行7.过点（1，1，1）且平行于直线的直线方程是（）。A.B.C.D.以上都不正确8.二平面：x+y-11=0,:3x+8=0的夹角＝()。A.B.C.D.9.方程表示的曲面是（）A.椭球面B.椭圆抛物面C.球面D.圆锥面10.以下方程哪个表示旋转抛物面：（）A.B.C.D.二、判断题（本大题共16分，共4小题，每小题4分）1.若α、β、γ是向量的方向角，则（cosα,cosβ,cosγ）是单位向量.()2.若，则；()3.点（-1，-2，-3）是在第八卦限()4.()三、填空题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）1.函数的定义域是D＝______。2.向量在三坐标轴上的投影分别为4，－4，7，且的终点为（2，－1，7），则的起点坐标为：______3.直线（x－３）／２＝（y－５）／３＝（z＋１）／４与平面２x－y＋3z＝１的交点坐标为______4.如果f(x＋y，x－y)＝xy，则f(x，y)＝______。5.过点（0，1，0），法向量为＝{0，1，0}，的平面方程是：______。6.设点P（1，-1，a）在曲面x2+y2+z2-2x+4y=0上，则a=______7.已知函数f(s+t,s-t)=s2-t2,则f(s,t)=______；8.知，则f(x,y)=______；9.过点P（4，1，-1）且与P和原点连线垂直的平面方程为______。10.知，则f(x,y)＝______。四、计算题（本大题共24分，共6小题，每小题4分）1.建立球心在（1，3，4），半径为的球面方程。2.求函数对于每一个自变量的偏导数：3.求函数的定义域，并画出其图形；4.求函数的一阶偏导数。5.求函数z=x4+y4-4x2y2的二阶偏导数：6.求通过点Ｐ（２，－１，－１）、Ｑ（１，２，３）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0平面方程。答案：一、单项选择题（30分，共10题，每小题3分）1.A2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.B10.A二、判断题（16分，共4题，每小题4分）1.√2.×3.×4.×三、填空题（30分，共10题，每小题3分）1.参考答案：解题方案：定义域评分标准：填正确给2分2.参考答案：（－2，3，0）。解题方案：起点和终点评分标准：填正确给2分3.参考答案：(45/13,74/13,-1/13)解题方案：采用参数方程评分标准：多选\少选\漏选\错选给0分,选择正确给2分4.参考答案：解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分5.参考答案：y－1＝0解题方案：平面方程评分标准：填正确给2分6.参考答案：解题方案：代入评分标准：填正确给2分7.参考答案：st解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分8.参考答案：解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分9.参考答案：4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0解题方案：平面方程评分标准：填正确给2分10.参考答案：解题方案：替代评分标准：填正确给2分四、计算题（24分，共6题，每小题4分）1.参考答案：解：设(x,y,z)为球面方程上的任意一点，则有：由于的任意性，两端平方得:(x-1)2+(y-3)2+(z-4)2=2即为球面方程。解题方案：空间曲面评分标准：按步骤计分2.参考答案：解题方案：偏导数评分标准：按步骤计分3.参考答案：解：要使根式有意义，必须使6?(2x+3y)≥0函数的定义域为{(x,y)|2x+3y≤6}.如下图所示：解题方案：定义域评分标准：按步骤计分4.参考答案：解题方案：偏导数评分标准：按步骤计分5.参考答案：解题方案：二阶偏导数评分标准：按步骤计分6.参考答案：解且平面2x+3y-5z+6=0的法向量为则∴所求平面方程为-27(x-2)+3(y+1)-9(z+1)=0即：9x-y+3z-16=0解题方案：法向量评分标准：按步骤计分