2013年9月份考试高等数学(II)第三次作业

2013年9月份考试高等数学（II）第三次作业一、单项选择题（本大题共24分，共8小题，每小题3分）1.幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径R满足（）A.B.C.D.2.微分方程的通解为（）。A.B.C.D.3.微分方程xy'-y+Q(x)=0的通解为（）A.B.C.D.4.设方程y''''-2y''-3y=f(x)有一特解，则该方程的通解是（）。A.B.C.D.5.设a0,a1,a2,...,an,...(a_0≠0)是一等差数列，则幂级数的收敛域是（）。A.(-1,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.(-1,1]6.下列级数中收敛的是（）。A.B.C.D.7.幂级数x+22x2+32x3+...的收敛域是（）；A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-1,1]D.[-1,1)8.幂级数的收敛域是（）；A.[-6,-4)B.(-4,4]C.[4,6)D.(-6,6)二、判断题（本大题共15分，共5小题，每小题3分）1.若级数收敛，k为非零常数，则级数一定收敛；2.若级数发散，为非零常数，则级数发散；()3.若级数收敛，则级数与均收敛。()4.若级数发散，必有；()5.若级数收敛，则级数一定收敛；()三、填空题（本大题共36分，共12小题，每小题3分）1.不含任意常数的微分方程的解称为微分方程的______解；2.求微分方程的解的过程称为______。3.级数，当|q|1时级数______，|q|1时级数______。4.若微分方程中未知函数只含有一个变量，这样的微分方程称______方程；5.若级数的部分和，则un=______（n1）。6.设则______，k为常数；7.缺型的二阶微分方程，通过变量代换，令______得，代入原方程，可化为一阶微分方。8.可降阶的高阶微分方程常见类型有______和______型；9.设级数收敛，则=______。10.设为级数的部分和，若，则=______，余项______；11.方程y''=x+sinx的通解为______。12.方程是______方程，令______即可化为______；四、计算题（本大题共25分，共5小题，每小题5分）1.求方程y''-4y'+3y=0的通解；2.求方程的通解；3.求方程的通解。4.求一阶线性方程y'+ycosx=e-sinx的解。5.求解方程(1-x2)y''-xy'=0答案：一、单项选择题（24分，共8题，每小题3分）1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A二、判断题（15分，共5题，每小题3分）1.√2.√3.×4.×5.×三、填空题（36分，共12题，每小题3分）1.参考答案：特解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分2.参考答案：解微分方程解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分3.参考答案：收敛;发散解题方案：等比级数评分标准：填正确给2分4.参考答案：常微分解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分5.参考答案：解题方案：通项和部分和评分标准：填正确给2分6.参考答案：解题方案：收敛级数的性质评分标准：填正确给2分7.参考答案：解题方案：可降阶的高阶微分方程评分标准：填正确给2分8.参考答案：y(n)=f(x);y''=f(x,y')解题方案：记忆评分标准：填正确给2分9.参考答案：–e解题方案：收敛的必要条件评分标准：填正确给2分10.参考答案：S;S-Sn解题方案：级数的基本概念评分标准：填正确给2分11.参考答案：解题方案：可降阶的高阶微分方程评分标准：填正确给2分12.参考答案：齐次;;可分离变量微分方程解题方案：齐次方程评分标准：填正确给2分四、计算题（25分，共5题，每小题5分）1.参考答案：解：特征方程：r2-4r+3=0，解之得：r1=1,r2=3,解题方案：评分标准：按步骤计分2.参考答案：解题方案：特征方程评分标准：按步骤计分3.参考答案：解题方案：特征方程评分标准：按步骤计分4.参考答案：解题方案：一阶非齐次评分标准：5.参考答案：解题方案：可降阶评分标准：按步骤计分