2013年一模试题(数学)

第1页共10页2013年九年级第一次质量预测数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面的数中，与−3的和为0的是（）A．3B．−3C．13D．132.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．圆4.下面的计算正确的是（）A．6a−5a=1B．−(a−b)=−a+bC．a+2a2=3a3D．2(a+b)=2a+b5.已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°第5题图第6题图6.某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是60FDECBA九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次折线统计图总人次班级6班5班625845588050080706050403020104班3班2班1班主视方向第2页共10页7.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°第7题图第8题图8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为（）A．(a−2，b)B．(a+2，b)C．(−a−2，−b)D．(a+2，−b)二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算013+=3____________．10.2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为____________人．11.已知关于x的一元二次方程20axxb的一根为1，则ab的值是_________．12.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________．13.我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口．假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm．第13题图第14题图第15题图14.在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_________．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=32，则点C的坐标为___________．OCBAPP'B'A'BCAxyO(C')8mmOBAECDBACMDAByOx第3页共10页三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程213xxx．解：原方程可化为：222222(3)(3)263236=6xxxxxxxxxxxxx．．．．①②③④检验：当6x时，各分母均不为0，∴6x是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是___________________；（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________________________；（3）原方程的解为________________．17.（本题9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少？（3）请将两个统计图补充完整．40%25%羽毛球体操10040160人数项目羽毛球体操排球篮球180160140120100806040200第4页共10页18.（本题9分）如图，函数y=kx与y=mx的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，13)．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kxmx0，请直接写出x的取值范围．19.（本题9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB'C'D'．（1）当α的度数为______时，射线AB'经过点C（此时射线AD也经过点C'）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B'CC'D是等腰梯形．20.（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．yxBOAD'C'B'DCBAαCBA45°60°NM第5页共10页21.（本题10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22.（本题10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．图1图2图3DECBAFABCEDFBECAD第6页共10页23.（本题11分）如图，抛物线252yaxbx与直线AB交于点A(1，0)，B(4，52)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．郑州市2013年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACDBCBBC二、填空题(每小题3分，共21分)题号9101112131415答案48107.118334（6,4）三、解答题（共75分）16.（1）等式的基本性质……………………………………2分yxOCBDA13第7页共10页（2）③；移项未变号……………………………………6分（3）56x……………………………………………………8分17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．…………3分（2）选羽毛球的人数是（人）．因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．……………………7分(3)补图.………………9分18.解：（1）把x=1,y=3代入xmy，m=1×3=3,∴xy3.…………………………2分把x=1,y=31代入kxy，k=31;∴xy31.…………………………………………4分由xx331，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3.当x=3时，1331y，∴点A的坐标（3,1）.……………………………………………………………………7分（2）-3x0或x3.……………………………………………………………………9分19.解：(1)30°；…………………………………………………………………………3分（2）由题意知：菱形的边AD=AB′，∴∠ADB′=∠AB′D，∵∠CAC′=30°，∴∠ADB′=∠AB′D=75°.由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B′C.16016040040%0.440025%10010025%4004010%400羽毛球25%体操40%25%排球10%蓝球人数第8页共10页在△ACC′中，可得∠ACC′=∠AC′C=75°.∴∠ADB′=∠AC′C=75°，∴B′D∥CC′.………………………………………………7分由于直线DC′、CB′交于点A，所以DC′与CB′不平行.所以四边形B′CC′D是梯形.……………………………………………………………8分∵DC′=B′C，∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………………………………………………9分20.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°=ACCM=1，∴AC=CM=12,…………………2分∴BC=AC-AB=12-4=8，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan60°=BCCN=3.∴CN=3BC=38.…………………………………………………………………………6分∴MN=38-12.………………………………………………………………………………8分答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（38-12）海里.…………………………9分21.解：（1）由题意，得：70010)60(10100xxy．答：y与x之间的函数关系式是70010xy．………………………………2分（2）由题意，得：)70010)(40(xxw280001100102xx．答：w与x之间的函数关系式是280001100102xxw．……………………5分（3）由题意，得：5611070010xx解得5956x．……………………………………………………………………7分280001100102xxw，2250)55(102xw.对称轴为55)10(21100x，又0a，5956x在对称轴右侧，w随x增大而减小．第9页共10页4231FGEDCBA∴当56x时，2240)7005610(40-56）（最大w.答：这段时间商场最多获利2240元．………………………………………………10分22.（1）BD=2CE；………………………………………………………………2分（2）结