2015学年高二第一学期期中数学复习卷(4)(含解析答案)

高二期第一学期中复习卷（4）1．设数列na是等差数列，且6,682aa，数列na的前n项和为nS，则（）A．54SSB．54SSC．56SSD．56SS2.已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1,nnncaa*,(,1),nbnnnN,则下列命题中是真命题的是（）A．若对任意的*nN,都有nc∥nb成立,则数列{}na是等差数列B．若对任意的*nN,都有nc∥nb成立,则数列{}na是等比数列C．若对任意的*nN,都有nc⊥nb成立,则数列{}na是等差数列D．若对任意的*nN,都有nc⊥nb成立,则数列{}na是等比数列3.数列{na}定义如下:1a=1,当2n时,211()1()nnnanana为偶数为奇数,若14na,则n的值等于（）A．7B．8C．9D．104.若1既是2a与2b的等比中项,又是a1与b1的等差中项,则22baba的值是（）A．1或21B．1或21C．1或31D．1或315.已知数列{}na满足2121loglognnaa,且2488aaa,则157112log()aaa（）A．16B．6C．6D．166.已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a（）A．1B．9C．10D．557.设数列{an}是首项为l的等比数列,若11{}2nnaa++是等差数列,则12231111()()22aaaa+++2012201311()2aa+++的值等于（）A．2012B．2013C．3018D．30198.等差数列}{na的前n项和为nS，其中*Nn，则下列命题错误的是（）A．若0na，则nS0B．若nS0，则0naC．若0na，则}{nS是单调递增数列D．若}{nS是单调递增数列，则0na9.已知数列}{na是公比为q的单调递增的等比数列，且,8,93241aaaa则____,1a.______q10.公差不为0的等差数列{an}的部分项123,,kkkaaa,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=_______.11.某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来31的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°;;依此规律得到n级分形图.(I)n级分形图中共有条线段;(II);n级分形图中所有线段长度之和为12.已知)11,(nnOAn,)0,1(OB,设n是向量nOA与向量OB的夹角,则数列}{tann的前n项和为_________.13.已知数列na满足11a,21252742435nnnanann(n*N),则数列na的通项公式为____.14.已知数列{}na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两实根，且11.a（Ⅰ）求234,,aaa的值；（Ⅱ）求证：数列1{2}3nna是等比数列，并求数列na的通项公式．15.已知数列{na}的前n项和为nS，且)(),1(*NnnnSn．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）若数列{nb}满足：1313131333221nnnbbbba，求数列{nb}的通项公式；（Ⅲ）令)(,4*Nnbacnnn，求数列{nc}的前n项和nT．16.设数列,nnab均为正项数列，其中1122,1,3abb，且满足：,11,nnnaba成等比数列，,1,nnnbab成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列na是等差数列；（2）求通项公式na，nb。（Ⅱ）设1(2)nnxna，数列nx的前n项和记为nS，证明：12nS。高二期第一学期中复习卷（4）答案AACDBACD9.1，210.2211.(Ⅰ)323n(Ⅱ)299()3n12.1nn13.25767nnna14.（Ⅰ）解：1,nnaa是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两实根，112nnnnnnaabaa……3分，因为11a，所以2341,3,5aaa．……6分（Ⅱ）111111222(2)3331.111222333nnnnnnnnnnnnnaaaaaa……10分故数列1{2}3nna是首项为12133a，公比为1的等比数列．……14分所以1112(1)33nnna，即1[2(1)]3nnna．……15分15.解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an=2n．…………………………………………………………2分（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②………………………………3分②﹣①得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．………………………………………………………………5分（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）………………7分令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，……………………………………………………11分∴数列{cn}的前n项和……………………12分16.（Ⅰ）（1）由题意可知：211nnnbaa，12nnnabb----------------------------------------1分所以11nnnbaa，当2n时，1nnnbaa，----------------------------------------------2分当2n时，112nnnnnaaaaa，即112nnnaaa，-----------------------3分所以数列na是等差数列。-------------------------------------------------------------------------4分（2）因为1122,1,3abb，所以222192baa，所以12322,2aa，故等差数列na的公差为22，所以2212nan212n-------------------------------------------6分所以2112nan，112nbnn----------------------------------------------------8分（Ⅱ）由(I)可知212(2)12nnxnann212nnn-----------------------11分111(1)(2)nnnn------------------------------------------------------13分所以121nnnSxxxx2112(1)(2)nnkkkxkk12(1)(2)nkkkk111(1)(1)(2)nkkkkk11112122nn------------------------------------15分。