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虹口区2013年数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）2013.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.在下列各数中，属于无理数的是A.53；B.；C.4；D.327.2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是A.20xx；B.210x；C.2230xx；D.2230xx.3.在平面直角坐标系xoy中，直线2yx经过A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160；B．160，180；C．160，160；D．180，180.5．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.6.在下列命题中，属于假命题．．．的是A．对角线相等的梯形是等腰梯形；B．两腰相等的梯形是等腰梯形；C．底角相等的梯形是等腰梯形；D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：22▲.8．不等式组240,50.xx的解集是▲.9．用换元法解分式方程13201xxxx时，如果设1xyx，那么原方程化为关于y的整式方程可以是▲.10．方程23xx的解是▲．11．对于双曲线1kyx，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是▲．12．将抛物线23yx向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为▲．13.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是23，则该盒中黄球的个数为▲．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是▲．15．若正六边形的边长是1，则它的半径是▲．16．在□ABCD中，已知ACa，DBb，则用向量a、b表示向量AB为▲．17．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，ABBCACnABBCAC，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n=▲．18．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244(4)2xxxxx，其中5x．20．（本题满分10分）①②ABCD第18题图3第14题图512人数/人次数/次（每组含最小值，不含最大值）1520253035ABCB′第17题图C′DEE′F′F图①图②解方程组：2223,21.xyxxyy21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，3sin5ABC，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价x（元/个）89.51114销售量y（个）220205190160（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．（1）求证：BE=DF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．ABCO第21题图ADBEFOCM第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：直线24yx交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线2(0)yaxbxca经过点A、B、C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为12时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．ABECDABCED第25题图（备用图）-1O12-112-3-2yx第24题图-33-234-4-442013年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准2013.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．14；8．25x；9．2230yy；10．3x；11．k＜1；12．23(2)yx；13．4；14．0.2；15．1；16．1122ab；17．2；18．23．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)(2)44(2)xxxxxxx………………………………………………（3分）2(2)(2)(2)(2)xxxxxx…………………………………………………（2分）12x………………………………………………………………………（2分）当5x时，原式=52…………………………………………………（3分）20．解：由②得：2()1xy，∴1xy或1xy……………………………………………………（2分）把上式同①联立方程组得：231xyxy，23,1xyxy…………………………………………………（4分）解得：114313xy，222353xy∴原方程组的解为114313xy222353xy．……………………………………………（4分）注：用代入消元法解，请参照给分.21．解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D…………………………………………………（1分）∵3sin5ABC∴4cos5ABC………………………………………………（1分）在Rt△ABD中，4cos1085BDABABC………………………………（1分）3sin1065ADABABC…………………………………（1分）∵AB=AC=10AD⊥BC∴BC=2BD=16…………………………………………（1分）∵AD垂直平分BC∴圆心O在直线AD上………………………………………（2分）∴OD=6-2=4……………………………………………………………………………（1分）联结BO，在Rt△OBD中，2245BOODBD…………………………（2分）∴圆O的半径为45.22．解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（0k）…………………………………（1分）由题意得：220819011kbkb解之得：10300kb………………………（2分）∴y与x之间的函数解析式为y＝-10x＋300．………………………………（1分）（2）由题意得(x－6)(-10x＋300)=800……………………………………………（2分）整理得，x2－36x＋260=01210,26xx…………………………………………………………………（2分）当x=10时，y=200当x=26时，y=4060∴x=26舍去……………………………………………（1分）答：该周每个文具销售价为10元．………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D=90°…………………………（2分）∵∠BAE=∠DAF∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………（1分）∴BE=DF……………………………………………………………………（2分）（2）∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠DAC………………………………………（1分）∵∠BAE=∠DAF∴∠EAO=∠FAO……………………………………（1分）∵△ABE≌△ADF∴AE=AF…………………………………………（1分）∴EO=FO，AO⊥EF…………………………………………………………（2分）∵OM=OA∴四边形AEMF是平行四边形……………………………（1分）∵AO⊥EF∴四边形AEMF是菱形……………………………………（1分）24．解:（1）易得：A（2，0），B（0，4）∵AC=1且OC＜OA∴点C在线段OA上∴C（1，0）…………………………………………………………………（1分）∵A（2，0），B（0，4），C（1，0）在抛物线2(0)yaxbxca上，∴42040abccabc解得：264abc∴所求抛物线的表达式为2264yxx………………………………（3分）（2）∵锐角∠PDO的正切值为12，1tan2ABO（ABO为锐角）∴ABOPDA，∵点P为线段AB上一点，∴BAODAP∴△ABO∽△ADP……………………………………………………………（1分）∴APADAOAB，又AO=2，AB=25，AD=5∴5AP……………………………………………………………………（1分）过点P作PFAO⊥于点F，可证PF∥BO，∴APPFABBO可得：PF=2，即点P的纵坐标是2.∴可得P（1，2）………………………………………………………………（2分）（3）设点E的纵坐标为m（m＜0），∴1522ADESADmm△∵P（1，2），∴11()(2)22pAPCESACymm四由ADEAPCESS△四得：15(2)22mm……………………………………（2分）解得：12m∴点E31(,)22…………………………………………………………