2013年上海高考二模数学试卷

1图22013年上海高考二模数学试卷（文科含答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、已知aR，若(32)(32)iaii（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于．2、若3sin5，则行列式cossinsincos．3、直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则实数a．4、已知函数1()yfx是函数1()2(1)xfxx≥的反函数，则1()fx．（要求写明自变量的取值范围）5、已知全集22,|20,|log10,URAxxxBxx≥则()UACB．6、如图所示的算法流程图中，若2()23,()fxxgxx，若输入xe(2.7182...)e，则输出()hx的值等于．7、在直角ABC中，90C，30A，1BC，D为斜边AB的中点，则ABCD=．8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数1X的件数为________．9、2731()2xx展开式的常数项等于．10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比:VV圆柱球．（用数值作答）11、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为．12、若数列na满足21211(),1,22nnanNaaa，则12limnnaaa．()()fxgx开始输入x输出h(x)是否结束()()hxfx()()hxgx正视图侧视图俯视图1112（11题图）213、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为．14、设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量aM，都有aM，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①2{(,)|}xyyx≥；②0(,)0xyxyxy≥≤；③22{(,)|20}xyxyy≥；④22{(,)|32120}xyxy．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、()(cos2cossin2sin)sinfxxxxxx，xR，则()fx是……………………………（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数16、“1m”是“函数2()2fxxxm有零点”的………………………………………（）A．充要条件B.必要非充分条件C．充分非必要条件D.既不充分也不必要条件17、已知复数w满足2wi（i为虚数单位），复数52zww，则一个以z为根的实系数一元二次方程是………………………………………………………………（）A．26100xxB.26100xxC．26100xxD.26100xx18、已知变量,xy满足约束条件2333010xyxyy≥0≤≤，若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为…………………………………………………………（）A．(3,5)B．(1,2)C．1(,)2D．1(,1)3三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，2AB，2AP．（1）求三棱锥PBCD的体积；（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．·PFACDBE320、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数231()sin2cos,22fxxxxR．]（1）求函数()fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求a，b的值．21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知椭圆C：22221xyab(0)ab，以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点12,FF为顶点的三角形周长是423，且126BFF．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点1(1,)2Q引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．22、（本题满分16分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数fx与时刻x(时)的关系为222,0,2413xfxaaxx，其中a是与气象有关的参数，且1[0,]2a．（1）令21xtx,0,24x，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天()fx的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()Ma，求()Ma；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？423、（本题满分18分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS,n*N．数列nb满足11nnnbaa,n*N，nT为数列nb的前n项和．（1）求数列na的通项公式na和数列nb的前n项和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由．52013年上海高考二模数学答案解析一、填空题1、322、7253、34、2logx(1)x5、1(0,)26、2e7、18、20件9、7210、3411、1212、113、60014、②二、选择题15、A16、C17、B18、C三、解答题19、（1）2hPA，12222S底，11422333VSh底（2）//PBEF，BPD即为异面直线EF与PD所成角，22PB，22BD，22PD3BPD，即异同直线EF与PD所成角的大小为3。20、解：（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx，则()fx的最小值是－2，最小正周期是22T；（2）()sin(2)106fCC，则sin(2)16C，0CQ022C112666C，262C，3C，sin2sinBAQ，由正弦定理，得12ab，①由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab，②由①②解得1,2ab．21、解：（1）22423ac，32ac，求得2,3,1acb6所以椭圆方程为2214xy。（2）当斜率k不存在时，检验得不符合要求；当直线l的斜率为k时，1:(1)2lykx；代入得22441(1)2xyykx，化简得222(14)4(21)(12)40kxkkxk所以24(21)114kkk，解得12k。检验得0（或说明点Q在椭圆内）所以直线11:(1)22lyx，即1:12lyx。22、解（1）单调递增区间为0,1；单调递减区间为1,24。证明：任取1201xx，1212122212()(1)()()(1)(1)xxxxtxtxxx，1212()0,(1)0xxxx，所以1212122212()(1)()()(1)(1)xxxxtxtxxx0。所以函数()tx在0,1上为增函数。（同理可证在区间1,24单调递减）（2）由函数的单调性知maxmin()(1)1;()(0)0txttxt，∴2110,112xtxxx，即t的取值范围是10,2．当10,2a时，记223gttaa则23,0321,32tatagttaat∵gt在0,a上单调递减，在1,2a上单调递增，且2171103,,0232624gagagga．7故1171,0,02464211113,0,34242gaaaMaaaga.（3）因为当且仅当49a时，2Ma.故当409a时不超标，当4192a时超标．23、（1）（法一）在221nnaS中，令1n，2n，得,,322121SaSa即,33)(,121121dadaaa解得11a，2d，21nan又21nan时，2nSn满足221nnaS，21nan111111()(21)(21)22121nnnbaannnn，111111(1)2335212121nnTnnn．（2）①当n为偶数时，要使不等式8(1)nnTn恒成立，即需不等式(8)(21)8217nnnnn恒成立．828nn，等号在2n时取得．此时需满足25．[来源:]②当n为奇数时，要使不等式8(1)nnTn恒成立，即需不等式(8)(21)8215nnnnn恒成立．82nn是随n的增大而增大，1n时82nn取得最小值6．此时需满足21．综合①、②可得的取值范围是21．（3）11,,32121mnmnTTTmn，若1,,mnTTT成等比数列，则21()()21321mnmn，即2244163mnmmn．8由2244163mnmmn，可得2232410mmnm，即22410mm，661122m．又mN，且1m，所以2m，此时12n．因此，当且仅当2m，12n时，数列nT中的1,,mnTTT成等比数列．…16分[另解]因为1136366nnn，故2214416mmm，即22410mm，661122m，（以下同上）．