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第3课时电场能的性质考纲解读1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．1．[电场力做功与电势能变化的关系]如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()图1A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低答案AB解析把正电荷从a移到b，由于电场力方向和位移方向同向，电场力做正功，电荷的电势能减小，A对；把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．2．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是()A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零B．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面答案D3．[对电势差概念的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB0C．电势差的公式UAB＝WABq中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功答案BC解析电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝WABq知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误．4．[电场力做功与重力做功的比较]下列说法中错误的是()A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghABB．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUABC．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，其重力势能增加D．电场力对正电荷做正功，其电势能减少，对负电荷做正功，其电势能增加答案D解析电场力做功的特点与重力做功的特点相同，且有电场力对电荷做的功等于其电势能的减少量．做正功，电势能减少，做负功，电势能增加，选项D错误．一、电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．二、电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝Epq.(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．⑤任意两等势面不相交．三、电势差1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．公式：UAB＝WABq.2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝Ud.考点一电势高低及电势能大小的判断方法1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB0，则φAφB，若UAB0，则φAφB.2．电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能的变化关系上．例1如图2所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电荷量为＋q的点电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点，两点相比()图2A．＋q在d点所受的电场力较大B．＋q在d点所具有的电势能较大C．d点的电场强度大于O点的电场强度D．d点的电势低于O点的电势解析a、c两个顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场抵消，设b、O两点之间距离为x，则固定于b顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场强度为kQ/x2；a、b、c三个顶点的点电荷在顶点d点产生的电场强度为kQ/(2x)2＋[2kQ/(2x)2]×cos60°＝kQ/2x2，方向由O指向d，显然，d点电场强度比O点小，而F＝qE，则＋q在d点所受的电场力较小，选项A、C错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知，O点电势高于d点，＋q在d点所具有的电势能较小，选项B错误，选项D正确．答案D突破训练1如图3所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则()图3A．O点电势高于M点电势B．运动过程中，电子在M点电势能最大C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D．电场力对电子先做负功，后做正功答案D解析由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，A错误；电子在M点电势能最小，B错误；运动过程中，电子先克服电场力做功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故C错误，D正确．考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例2如图4所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是()图4A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能解析从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φAφB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpAEpB，故D项正确．答案CD带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．突破训练2如图5所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功．已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是()图5A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功B．电场线方向从右向左C．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电D．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动答案D解析由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状(质点做曲线运动时合力必指向凹侧)进行分析，若粒子沿轨迹1运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场方向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大．若粒子沿轨迹2运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D选项正确．考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图6甲所示．甲乙图6结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．2．在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大．例3(2012·安徽·18)如图7所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图7A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V(如图所示)，因此BC为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案A1．在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．2．等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．突破训练3如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3)V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()图8A．(2－3)V、(2＋3)VB．0、4VC.2－433V、2＋433V