2015届高二数学

1无锡市辅仁高级中学2015届高二数学暑期作业（9）班级姓名学号一、填空题：1．若15ii3iab（ab，R，i为虚数单位），则ab=．2．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为．3．设等差数列na的公差为正数，若1231231580aaaaaa，，则111213aaa．4．已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为__________________．5．定义在R上的函数()fx满足：()(2)fxfx=+，当35x，时，()24fxx=--．下列四个不等关系：()()sincos6π6πff；(sin1)(cos1)ff；()()cossin332π2πff；(cos2)(sin2)ff．其中正确的个数是__________________．6．ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且02ACABOA，||||ABOA，则CACB．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=．8．设函数212log,0()log(),0xxfxxx，若()()fafa，则实数a的取值范围是．9．已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为．10．已知函数)(xf的导数()(1)(),fxaxxa若()fx在xa处取到极大值，则a的取值范围是．211．数列na满足10,1aa，且11,12,1nnnnnnaaaaaa.若对于任意的nN，总有3nnaa成立，则a的值为．12．设曲线xeaxy1在点10,yxA处的切线为1l,曲线xexy1在点20,yxB处的切线为2l.若存在23,00x,使得21ll,则实数a的取值范围为．二、解答题：13．已知函数()2cos3cossin222xxxfx．（1）设ππ22，，且()31f，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，()31fC，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．14．已知函数2(2)()1xaaxfxx（)Ra.（1）当1a时，求()fx在点(3,(3))f处的切线方程；（2）当1a时，解关于x的不等式0)(xf；15．在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．3（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．16．设数列{}na的前n项和为nS，且满足nS＝2,1,2,3,nan…．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足11b，且1nnnbba，求数列{}nb的通项公式；（3）设(3)nncnb，求数列{}nc的前n项和nT．17．已知函数22()ln()afxxaxaxR．（1）讨论函数()yfx的单调区间；ABCMND(第15题图)4（2）设2()24ln2gxxbx，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），12()()fxgx≥，求实数b的取值范围．18．设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使i=1n|f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，则称f(x)为[a，b]上的有界变差函数．（1）判断函数f(x)＝x＋cosx在[－，]上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在[a，b]上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在[a，b]上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．证明：f(x)为[a，b]上的有界变差函数．