2013年中微第七次作业答案

《微观经济学》第七章和第八章作业题本次作业是本学期结束前最后一次需要上交的作业。第九章和第十章的作业照出，但会给出答案，大家做完后可以自己对照答案。1.考虑一个有一家大厂商和50家小厂商构成的市场。某代表性小厂商i的成本函数为ci(qi)=qi2/2，这50家小厂商以竞争性方式参与活动，而大厂商以领导者身份出现，其边际成本为0。整个市场的需求曲线为D(p)=1000-50p。(1)单个竞争性厂商的供给曲线是什么？竞争性部分的总供给曲线又是什么？(2)如果领导者制定价格P，他能够出售的产量是多少？此时领导者的利润最大化的产量和价格各是多少？(3)在此价格下，竞争性部分的厂商将提供多少？(4)这个行业出售的总产量将为多少？解：（1）假设大厂商（领导者）制定价格p，则小厂商（跟随者）的利润函数为：21,1~502iiipqqi，小厂商利润最大化要求：0,1~50iiiqpiq因此，单个竞争性厂商的供给曲线是,1~50iqpi竞争性部分的总供给曲线是5050ciQqp（2）领导者能够出售的产量是：(10005050)(1000100)LCQQQppp领导者的利润函数为：2(1000100)1000100LLpQpppp价格为决策变量，领导者出于利润最大化考虑，选择的最优价格为：100020005Lppp（3）在此价格下，竞争性部分的厂商提供的产量为50250CQp（4）行业出售的总产量为：100050750Qp2.两个年轻人：张三和李四，正在相互挑衅。张三驾驶者他的汽车在一条单向道路南边，李四驾车在同一条路的北边。两个人都有两个策略：保持原状或转向。如果一个人选择转向，他就会觉得很丢面子，如果两个人都转向，则都丢失面子。不过，如果都选择保持原状，则他们都将被撞死。两个人的得益矩阵如下：李四保持原状转向张保持原状-3，-32，0三转向0，21，1（1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡；（2）找出该博弈的所有混合策略纳什均衡？（3）请画出该博弈的最优反应（函数）曲线，且标出纳什均衡解。（4）这两个年轻人都能存活下来的概率是多少？解：(1)纯策略纳什均衡是（保持原状，转向）和（转向，保持原状）(2)设张三保持原状的概率为p，李四保持原状的概率为q对于张三来说，不能让李四知道自己的概率偏好，也不能让他有机可乘，反之对于李四也一样，则则32(1)01(1)32(1)01(1)ppppqqqq解得p=q=0.25，所以张三的预期得益=(1-p)(1-q)*(-3)+(1-p)q*2+p*(1-q)*0+pq*1=-1.25对称的，李四的预期得益也为-1.25因此，混合策略纳什均衡是张三和李四分别以（0.25,0.75），（0.25,0.75）概率随机保持原状和转向。（3）对于张三，其最优反应函数为：对于李四，其最优反应函数为：相应的曲线为：qp李四张三11/411/4(0.25，0.25)（4）两个年轻人都能存活下来的概率为：1－0.25×0.25=15/163.在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。顾客买不买商高质量1，10，0店低质量2，-10，0（1）上述博弈矩阵的纳什均衡是什么？其经济含义如何？（2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。（3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由吗？解：（1）上市博弈矩阵的纳什均衡是（低质量，不买）。经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率。（2）这是无限次重复博弈在解无限次博弈时一般都假设对方采用触动策略，则第一次的时候都会选择合作策略，这道题里就是假设第一次消费者会选择“买”设折现因子为δ，如果消费者选择了触动策略，则厂商始终提供高质量产品的长期受益为每次都为1，21(1)=1/(1-δ)如果厂商选择低质量，则其这一次受益为2，未来每次消费者都不再买，所以为0，1/(1-δ)2，即δ0.5另一种方法是在博弈中引入惩罚机制。因为这里已经假设消费者第一次是买的，所以只用让诉讼后厂商的收益小于他选择高质量时的收益，即诉讼后收益小于1，厂商就会选择高质量。消费者预期厂商一定会提供高质量，他就会一直选择“买”。而不断重复下去，厂商也会一直选择“高质量”。PS：设计惩罚机制时，如果不像题目中假设触动策略（也就是第一次博弈不假设消费者买），那么可以将博弈格中原来（低质量，买）的那一格改成诉讼后两者的收益，假设为x,y，再用一般均衡的方法，选定x，y的范围。例如这题里面为了让他们一定选择（高质量，买），就得让诉讼后厂商的收益1，消费者0。（3）这是因为大商店相对较稳定，消费者与大商店的交易接近与无限次重复博弈，大商店提供高质量产品的可能性更高。而走街串巷的小商贩，更接近于（1）中所描述的一次博弈，这时候纳什均衡就是（低质量，不买）4.假设一个n个厂商的寡头垄断市场有逆需求函数p（Q）=a-Q,其中Q是他们的总产量。如果厂商的产出qi都等于其所雇用的劳动力数量Li,即qi=Li.并且除工资以外没有其他成本。再假设某工会是所有厂商唯一的劳动力供给者。如果先由工会决定统一的工资率w，厂商看到w后同时选择雇佣数量Li,工会的效用函数为U=(w-w0)L(其中w0为工会成员到其他行业谋职的收入，L=L1+L2+…+Ln为工会的总就业水平)。求该博弈的子博弈精炼纳什均衡。解：子博弈精炼纳什均衡要求，在公会确定一个工资率w之后，每一个工资率对应的厂商选择构成一个子博弈，这个子博弈也必须达到均衡——根据厂商利润最大化。故由逆向归纳法，先确定任意w对应的劳动力数量，再根据这个数量确定对应的工资率即可得到子博弈精炼纳什均衡。所有垄断厂商的生产条件和需求函数都相同，首先是垄断市场内部的博弈，1()20,niniijijiipaQaqMRpqaqqMCwijn易解得()/(1)iqawn，所以()/(1)niiiLLnqnawn代入工会效用函数，00()()()/(1)UwwLwwnawn对U求导，得到最优解的0()/2waw而此时。在工会决定了工资率后，厂商已经达到了利润最大化，是不会改变自己的策略的，所以(0()/2waw,)是一个该博弈的子博弈精炼纳什均衡。