2015届高三文科数学预测卷(傅赛文)

12015届高三模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}0|{},3,1,0{2xxxBA，则P=AB,则集合P的子集的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2.已知i为虚数单位，则z=12i的模等于（）A．1B．2C．2D．23.设ns是等差数列｛na｝的前n项和，已知7s=49，4a等于（）A．13B.35C.49D.74.下列命题中的假命题．．．是（）A．0,3xRxB．“0a”是“0a”的充分不必要条件C．,20xxRD．若qp为假命题，则p、q均为假命题5.某连锁店对全国10个城市进行居民人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程562.166.0^xy，若某城市居民人均消费水平为7.675（千克），估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．163B．203C．403D．52344正视图侧视图俯视图225cos(15sinxy7.已知向量ba,满足)3,1(,sin,cosba）（,且)(baa,则a与b的夹角为（）A．60B．90C．120D．1508.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线22xy1m的离心率为()A．630B．7C．7630或D．665或9.方程631xx的解所在的区间是（）A．（０,１）B．（１,２）C．（２,３）D．（３,４）10.已知函数()2()fxxxxR，若存在正实数k，使得方程()fxk在区间0（，）上有三个互不相等的实数根123xxx，，，则123xxx的取值范围是（）A．(1,12)B．(2,12)C．(3,32)D．(4,32)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知不等式组108xyxyx表示的区域内一动点P(x,y),点A(3,4),向量，的夹角为与OAOP则5cos||OP的最大值是.12.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合,且单位相同，直线l：010sin4cos3被曲线C：为参数）所截得的弦长为.13.△ABC中，65B，上的在则向量BCACACAB,10,4投影是．14.已知实数x∈[0,8],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为.15.定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）函数f（x）=x+x)1(（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，则它的相3应周距M=；（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数，当函数f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域为[-3，3]时，则f（x）在[-9，9]上的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)已知函数)(2coscossin2)(Rxxxxxf.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间.(2)若θ为锐角,且2f()83，求tan2θ的值.17.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间100,300对企业造成经济损失成直线模型：（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）求S()的表达式：（2）求在本年内随机抽取一天，若该天经济损失S大于500元且不超过900元概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbdP(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10018.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,AB∥CD,22CDABAD.（1）求证:BCBE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；EDABFC19.（本小题满分13分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2nnaS－1，*nN.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）212nnnaab设，是否存在最小的正数M,使得对任意都有*Nn成立？Mbbbn21请说明理由.520.（本小题满分13分）已知椭圆C:122yx,以椭圆C短轴的上端点为圆心，作圆C2与x轴相切，（1）若抛物线,421yxC：过点(0,1)的直线两点（从左至右），、于依次交DACl112CDABCBC证：两点（从左至右），求、于交（2）设过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于A,B两点，试问：在x轴上是否存在定点,M使.187说明理由的坐标；若不存在，请成立？若存在，求出MMBMA21.（本小题满分13分）已知函数22()lnafxaxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线20xy垂直，求实数a的值.(Ⅱ)若0a，求()fx的最小值()ga；(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：4()gae.62015届高三模拟考试数学（文科）参考答案一．选择题：BDDBAAACAD二．填空题：11.3112.1213.214.4115.2,23三．解答题：16.解：(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x……………………….2分=2(22sin2x+22cos2x)=2sin(2x+4).……………………….3分∴f(x)的最小正周期为22=π,Zkkxk,224222-由)](8,83[)(Zkkkxf的增区间为得.……………………….6分(2)∵f(θ+8)2,3∴2sin(2θ+2)=23.∴cos2θ=1.3………………9分∵θ为锐角,即0θ2,∴02θπ.∴sin2θ=2221cos2.3∴tan2θsin2cos2=22.……………………….12分17.解：（1）),300((2000]300,100((1004]100,0[(0)(xxxS.............................4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由1000500S，得2501509001004500xx，∴频数为39，39()100PA………………………8分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：7非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值21006382274.5753.84185153070k……………………….11分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……………………….12分18.（1）由已知：面ADEF⊥面ABCD，DEAD,,DEADEFDEABCD面面,DEBC.取,,CDPBP中点连结则四边形.设222,CDABADa则可求得2,2BCaBDa,22224BDBCCDa,BCBD,从而,BCBDEBCBE面.…………6分（2）由(1)可知:,BCBDE面CEB即为CE与面BDE所成的角.RtCBE中,3,2BEaBCa,26tan33BCaCEBBEa.……12分19.解（1）∵21nnaS，21(1)4nnSa当2211112,(1)(1)44nnnnnnaSSaa22111(22)4nnnnaaaa即11()(2)0nnnnaaaa，12nnaa又11a故数列na是等差数列.且21nan;……………………….6分（2）321121)32)(12(2221nnnnaabnnn31321313211217151513121nnnbbbn8所以存在最小的正数.*,,3121成立不等式使得对任意MbbbNnMn……………………….13分20.解：（1）易知a=2,b=1,c=3,1422yx椭圆方程为..............4分（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2..............5分由方程组22214ykxxy消去y得：221416120kxkx..............6分233430,22kkk或,..............8分设1122(,),(,)AxyBxy则1212221612,4141kxxxxkk,...............9分又0009000AOBCosAOBOAOB角.............10分212120,422xxyykk即：即,..............12分所以k的取值范围是：332,,222..............13分21.解：（Ⅰ）)(xf的定义域为0xx，)0(,12)(22xxaxaxf，根据题意有2)1(f，所以0322aa解得1a或23a.………………………………4分（Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222xxaxaxxaaxxxaxaxf当0a时，因为0x，由0)(xf得0)2)((axax，解得ax，由0)(xf得0)2)((axax，解得ax0，所以函数)(xf在),0(a上单调递减，在,a上单调递增；…………………6分（Ⅲ）由（2）知，当a0,)(xf的最小值为()()ln3,()ln4gafaaaagaa令()ln40gaa4()ln40,gaaae当44,(),()aegaaega单调递增，当单调递减944()()gagee的最小值为。4()gae…………………13分