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专题二第三讲一、选择题(1～6题只有一个选项正确，7～10小题有多个选项正确)1．(2014·江苏)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s[答案]A[解析]本题考查万有引力定律的应用。解题的关键是明确万有引力提供航天器的向心力。由GM地mR2地＝mv2地R地，GM火mR2火＝mv2火R2火，得v火v地＝M火M地·R地R火＝55，所以v火＝55v地55×7.9km/s＝3.5km/s，选A。用此例方法求解会减少运算量，在万有引力计算中经常用此方法。2．(2014·安徽)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A．5rad/sB．3rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s[答案]C[解析]该题考查圆周运动中的临界问题。要明确临界条件是达到最大静摩擦力，对物体进行受力分析，当ω最大时，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C正确。本题涉及斜面中的圆周运动问题，情景比较新疑，过去高考很少涉及。3．(2014·贵州六校联考)如图在光滑轨道Oa的a端分别连接半径相同的光滑圆弧，其中图A是12圆弧轨道ab，b点切线水平；图B是14圆弧轨道ac，c点切线竖直；图C是12光滑圆管道，中心线的最高点d切线水平，管内径略比小球直径大：图D是小于14的圆弧轨道，a点切线水平，O、b、d在同一水平线上，所有轨道都在同一竖直平面内，一个可以看成质点的小球分别从O点静止下滑，不计任何能量损失，下列说法正确的是()A．图A、图B、图C中的小球都能达到O点的同一高度B．图B、图C中的小球能到达O点的同一高度C．图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道的压力等于小球重力D．图D中的小球到达最高点时速度为零[答案]B[解析]根据圆周运动的临界条件可知，图A小球不能达到O点的同一高度，A错误；同理图B、图C中的小球能到达O点的同一高度，B正确；图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道没有压力，C错误；由于图D是小于14的圆弧轨道，a点切线水平，则e点切线不是竖直向上的，而是斜向上的，故图D中的小球到达e点时做斜上抛运动，因此达到最高点时速度为斜上抛时的水平分速度，不为零，D错误。4．(2014·豫东、豫北联考)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是()A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为RrgB．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为πr3RrgD．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大[答案]C[解析]本题考查万有引力定律及其应用，意在考查考生运用引力提供向心力这一观点处理问题的能力。对卫星“G1”和“G3”分析，由牛顿第二定律列方程：GMmr2＝ma，对地球表面处一物体分析，GMmR2＝mg，联立得a＝R2r2g，A项错误；调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，应对其减速，B项错误；“高分一号”受空气阻力影响，速度减小，高度会降低，速度增大，重力之外的其他力做了负功，机械能减小，D项错误；卫星由位置A运动到位置B所需时间是周期的16，时间t＝16T＝πr3Rrg，C项正确。5．(2014·沈阳模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则()A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHRB．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C．小球A受到的合力大小为mgRHD．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上[答案]A[解析]对小球做受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgcotθ＝mω2r，其中tanθ＝RH，r＝R2，可知选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgcotθ＝mgHR，选项CD错误。答案选A。6．(2014·新课标Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mg[答案]C[解析]本题考查大环的平衡，能量守恒定律和牛顿第二定律在小环圆周运动过程中的具体应用，解题关键是利用能量守恒求出小环到达最低点的速度，再由牛顿第二定律求小环在最低点受到大环的支持力，小环到大环最低点的速度为v，由能量守恒定律，得12mv2＝mg2R①，小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，标为FN，由半径第二定律，得FN－mg＝mv2R②，由①②得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知，小环对大环竖直向下的压力FN′＝FN＝5mg。大环平衡，轻杆对大环的拉力为F＝FN′＋Mg＝Mg＋5mg，选项C正确。易错提醒：对小环在最低点的运动状态。不清楚，认为轻杆的作用力等于两环的重力之和。7．(2014·南京模拟)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示。“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上()A．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期B．从P到Q的过程中速率不断增大C．经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D．经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度[答案]ABC[解析]根据开普勒第三定律r3T2＝k，可判断“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错。8．(2014·洛阳模拟)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如图所示，则由此条件可能求得的是()A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比[答案]BCD[解析]根据题述测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可得水星和金星二者角速度比为ω1∶ω2＝θ1∶θ2，由GMmr2＝mrω2，可以得到水星和金星到太阳的距离之比，选项B正确；由T＝2πω可以得到水星和金星绕太阳运动的周期之比，选项C正确；GMmr2＝ma可以得到水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比，选项D正确。9．(2014·豫南五校模拟)2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅。“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程。设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动时，周期为T1。随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动。万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A．月球的质量为4π2r31GT21B．登月舱在半径为r2的圆轨道上运动时的周期为3r22T21r21C．登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的速度较大D．登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的机械能较大[答案]AC[解析]对飞船分析GMmr21＝mr14π2T21，M＝4π2r31GT21，A对；r31T21＝r32T22，T2＝r32T21r31，B错；轨道半径越大，线速度越小，C对；轨道半径越大，机械能越大，D错。10．(2014·衡水中学模拟)2013年12月2日1时30分，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，12月6日17时47分顺利进入环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G1、G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则()A．月球表面处的重力加速度为G2G1gB．月球与地球的质量之比为G1R22G2R21C．卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2πR2G1gG2D．月球与地球的第一宇宙速度之比为G1R2G2R1[答案]AC[解析]本题考查万有引力定律及其应用、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，关键掌握万有引力等于重力GMm/R2＝mg，知道卫星在月球表面轨道做圆周运动，靠重力提供向心力mg月＝mR2(2π/T月)2，以及会求第一宇宙速度，意在考查考生对物理问题的综合分析能力。A、卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，则g月g＝G2G1，所以g月＝G2G1g。故A正确。B、根据万有引力等于重力GMmR2＝mg，知M＝gR2G。中心天体的质量与半径和表面的重力加速度有关，所以月球的质量和地球的质量之比M月M地＝g月g·R22R21＝G2R22G1R21。故B错误。C、根据mg月＝mR2(2πT月)2，得T月＝2πR2g月，而g月＝G2G1g，所以T月＝2πR2G1gG2。故C正确。D、根据mg＝mv2R，知第一宇宙速度v＝gR，而g月g＝G2G1，所以第一宇宙速度之比v月v地＝G2R2G1R1。故D错误。二、非选择题11．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？[答案](1)3.7rad/s(2)4rad/s(3)A继续随盘做圆周运动，B将做离心运动[解析](1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω0，则有kmg＝mRBω20解得ω0＝kgRB＝0.4×100.3rad/s＝3.7rad/s。(2)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，则有对A：FfAmax－F＝mRAω2①对B：FfBmax＋F＝mRBω2②又有：FfAmax＝FfBmax＝kmg③解以上三式，得ω＝4rad/s。(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA＝20cm的圆周运动，而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动。12．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球