2013年中考数学专题50_圆与圆的位置关系

-1-2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系【诚信教育】一、选择题1.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含2.（2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离3.（2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】A．b=aB．b=5+1a2C．b=5a2D．b=2a4.（2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm5.（2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.（2012江苏宿迁3分）若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离-2-7.（2012江苏扬州3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含8.（2012福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．外切D．外离9.（2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B.内切C.外离D.相交10.（2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±311.（2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm12.（2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切13.（2012四川巴中3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A.0d2B.1d2C.0d3D.0≤d214.（2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的-3-半径为【】(A)1(B)3(C)1或2(D)1或315.（2012贵州毕节3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在．．．的位置关系是【】A外离B内切C外切D相交16.（2012贵州黔南4分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【】A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米17.（2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．相交D．外切18.（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离19.（2012山东烟台3分）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.（2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切21.（2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系-4-是【】A．相交B．内含C．内切D．外切22.（2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是【】A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm23.（2012新疆区5分）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离24.（2012甘肃兰州4分）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含25.（2012内蒙古赤峰3分）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含二、填空题1.（2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为▲cm．2.（2012江苏淮安3分）如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为▲cm。-5-3.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为▲．4.（2012四川德阳3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有▲个.5.（2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是6.（2012贵州六盘水4分）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距-6-8.（2012甘肃白银4分）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．9.（2012甘肃兰州4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是▲．三、解答题1.（2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．-7-2.（2012四川宜宾10分）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=2．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：PA2PB；（2）若PQ=2，试求∠E度数．【答案】（1）证明：∵⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=2，∴PC=4，PD=22。∵CD⊥PQ，∴∠PQC=∠PQD=90°。∴PC．PD分别是⊙O1、⊙O2的直径，在⊙O1中，∠PAB=∠PCD，在⊙O2中，∠PBA=∠PDC，∴△PAB∽△PCD。∴PAPBPCPD，即PAPC42PBPD22。（2）解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r1=4，PQ=2，∴cos∠CPQ=PQ1PC2。∴∠CPQ=60°。∵在Rt△PDQ中，PD=2r2=22，PQ=2，∴sin∠PDQ=PQ2PD2。∴∠PDQ=45°。∴∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°。又∵PD是⊙O2的直径，∴∠PBD=90°。∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45°。在△EAB中，∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°。答：∠E的度数是75°。【考点】相交两圆的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】（1）求出PC、PD，证△PAB∽△PCD，得出PAPBPCPD，从而PAPC42PBPD22。-8-（2）由cos∠CPQ=PQ1PC2，求出∠CPQ=60°，同理求出∠PDQ=45°。由圆周角定理，得出∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°，求出∠PBD=90°，求出∠ABE=45°根据三角形的内角和定理求出即可。3.（2012广西桂林10分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．【答案】解：（1）证明：∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=O1B=BO2=O2A。∴四边形AO1BO2是菱形。（2）证明：∵四边形AO1BO2是菱形，∴∠O1AB=∠O2AB。∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，∴∠ACE=∠AO2C=90°。∴△ACE∽△AO2D。∴22DOAO1ECAC2，即CE=2DO2。（3）∵四边形AO1BO2是菱形，∴AC∥BO2。∴△ACD∽△BO2D。∴2BODB1ADAC2。∴AD=2BD。∵2AODS1S，∴2ODB1S2。【考点】相交两圆的性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据⊙O1与⊙O2是等圆，可得AO1=O1B=BO2=O2A，利用四条边都相等的四边形是菱形可判定出结论。（2）根据已知得出△ACE∽△AO2D，从而得出22DOAO1ECAC2，即可得出结论。