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2014年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等，2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成，3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若ab,则a+cb+c(或a-cb-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若ab，c0则acbc（或ac—bc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若ab，c0则acbc（或ac—bc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】一、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（ab）[来源:Z*xx*k.Com]xbxa解集口诀：大大取大XaXb解集口诀：XbXa解集口诀：XaXb解集口诀：【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、、等七个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的基本性质例1（2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．C．c﹣a＞c﹣bD．c+a＞c+b分析：根据不等式的基本性质进行判断即可．解答：解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对应训练1．（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜考点二：不等式（组）的解法例2（2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是．分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．解答：解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键例3（2012•长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．分析：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．点评：考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．对应训练2．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是x＞2．3．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点三：不等式（组）的特殊解例3（2012•毕节地区）不等式组的整数解是．分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣则不等式组的解集是：﹣＜x≤1，则整数解是：﹣1，0，1．故答案是：﹣1，0，1．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．对应训练4．（2012•大庆）不等式组的整数解是．考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围例5（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4．故答案为：a＜4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．对应训练5．（2012•鄂州）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．考点五：不等式（组）的应用例5（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？分析：（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．解答：解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．点评：本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．对应训练5．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【聚焦山东中考】1．（2012•临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．3．（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2012•潍坊）不等式组的解等于（）A．1＜x＜2B．x＞1C．x＜2D．x＜1或x＞25．（2012•滨州）不等式的解集是（）A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集6．（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人7．（2012•菏泽）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．8．（2012•济南）不等式组的解集为．9．（2012•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．10．（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解）来找出不等式组的解集．11．（2012•聊城）解不等式组．12．（2012•济宁）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．13．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．【备考过关】一、选择题1．（2012•凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c2．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc3．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③4．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个5．（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1B．0C．2D．46．（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．7．（2012•西宁）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．9．（2012•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．BC．D．10．（2012•云南）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞111．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和012．（2012•丹东）不等式组的解集是（）A．﹣3＜x＜4B．3＜x≤4C．﹣3＜x≤4D．x＜4二、填空题13．（2012•柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：．14．（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为．2．（2012•珠海）不等式组的解集是．15．（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是．16．（2012•绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个