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由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费ABCD考点四三角形【易错分析】易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题.易错点5：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.【好题闯关】好题1.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B.120°C.130°D.150°解析：本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字.答案：C好题2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA米，10OB米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米解析：本例考查三角形三边之间的不等关系，三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字.答案：A好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A.75°B.120°C.30°D.30°或120°解析：等腰三角形的内角有顶角和底角之分，而已知一个内角是30°，并未说明是顶角还由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费是底角，因此，本题很容易漏解.答案：D好题4.如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：解析：本例是一个开放型问题，学生可以从①②③④中任选3个作为条件，而余下一个为结论，但构成的命题必须是真命题.所以，我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里，要注意“SSA”的错误做法.答案：①②④③，或②③④①好题5.已知ABC△的三边长分别为5，13，12，则ABC△的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定解析：仔细观察三角形的三边就会发现：52+122=132，利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，而且两直角边是5和12，根据面积公式即可得出结果.答案：A好题6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6mm，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．解析：此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点：“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中，在不同三角形中不能用；等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，对于腰上的高、腰上的中线，底角的平分线则不成立.答案：在RtABC△中，9086ACBACBC°，，，由勾股定理有：10AB.扩充部分为RtACD△，扩充成等腰ABD△，应分以下三种情况：①如图1，当10ABAD时，可求6CDCB，得ABD△的周长为32m．②如图2，当10ABBD时，可求4CD，由勾股定理得：45AD，得ABD△的周长为2045m．③如图3，当AB为底时，设ADBDx，则6CDx，由勾股定理得：253x，得ABD△的周长为80m3．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费ADCBADBCADBC图1图2图3