2013年中考数学压轴题全面突破综合训练含详解

中考数学压轴题全面突破•综合训练1.（2012浙江义乌）如图1，已知直线y=kx与抛物线错误!未找到引用源。交于点A(3，6)．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度．（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M与点O不合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（点E与点O，A不重合）点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD，继续探究：m在什么范围时符合条件的点E的个数分别是1个、2个？MNQPOyxA图1DEBAxyO图22.（2012福建莆田）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线错误!未找到引用源。（a≠0）经过点A．（1）求c的值；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A，D，E，求△ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A，M，N，且线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．AOBCxyFAOBCxylAOBCxyFAOBCxyl3.（2012四川资阳）如图，已知抛物线错误!未找到引用源。的顶点在直线y=x+3上，过点F(-2，2)的直线交该抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值．（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB．（3）若射线NM交x轴于点P，且PA·PB=错误!未找到引用源。，求点M的坐标．yxBPANMOF4.（2012山东济南）如图1，抛物线错误!未找到引用源。与x轴相交于点A(-3，0)，B(-1，0)，与y轴相交于点C．⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD的中点．若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．图1yxO1ODCBAMPABCDOO1xy图2MPABCDOO1xy图35.（2011浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10，0)．以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB，AB，并延长AB至点D，使DB=AB．过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E，F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长．（2）当DE=8时，求线段EF的长．（3）在点B运动的过程中，是否存在以E，C，F三点为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．yxCFOABDEAOCxyAOCxyAOCxy6.（2012浙江湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2错误!未找到引用源。，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为(错误!未找到引用源。，3)，抛物线错误!未找到引用源。（a≠0）经过AB，CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式．（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF，AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t错误!未找到引用源。）．①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE'C'，当△FE'C'落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．7.（2012浙江绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线错误!未找到引用源。经过A，B两点．yxODCBAFE图1A(B)CDOxyyxODCBAFE图2（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位长度的速度沿折线AO-OC-CB向点B移动．当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．ABCOxyABCOxy8.（2012湖北潜江）如图，抛物线错误!未找到引用源。与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标．（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxDCBOAyxDCBOAyxDCBOA9.（2012辽宁本溪）如图，抛物线错误!未找到引用源。经过B(-1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于点A．将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D(4，0)．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，顶点G在直线AD上，∠FEH=90°，EF∥HG，且EH=EF=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．（1）求此抛物线的解析式．（2）当t为何值时，以M，O，H，E为顶点的四边形是特殊的平行四边形？（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A，A′，G，K为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出符合条件的t值．综合训练1.（1）y=2x，OA=53．（2）QNQM是定值，QNQM=2．（3）当49m时，点E有1个；当490m时，点E有2个．2.（1）c=3．（2）△ADE的面积S的最大值为433．Dyx(E)GKH(F)CA'MOBAABOMA'CxyDDyx(E)GH(F)CMOBA（3）3512532xxy或3821212xxy．3.（1）顶点坐标为（2，m1），m=2．（2）点N的纵坐标为2412aa，证明略．（3）M5(3)4，-．4.（1）y=x2+4x+3．（2）2cos2CAB，⊙O1的半径为5．（3）符合条件的点N的坐标为（7322，）或（1922，）．5.（1）53．（2）EF=3或12．（3）存在，符合条件的点E的坐标分别为123451055175517(0)(0)(0)(0)2344EEEE，，，，，，，．6.（1）23yx．（2）①存在，1t；②6632t≤≤．7.（1）A（0，2），AB=4．（2）①当43t时，有PQ⊥AC；②当H的纵坐标大于1423或小于2时，∠HOQ＞∠POQ．8.（1）213+222yxx，D（3，2）．（2）P1（0，2），P2（3+412，2），P3（3412，2）．（3）存在，符合条件的点P的坐标为（13，9+3132）或（13，93132）．9.（1）22+3yxx．（2）当3t时，平行四边形OMEH是菱形；当53t时，平行四边形OMEH是矩形．（3）3512t或9512t．