2015届高考物理(四川专用)名师专题讲义课件专题三力与物体的曲线运动第1课时

专题三力与物体的曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；专题定位⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效的思想方法等．专题定位熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题掌握找圆心求半径的方法．应考策略第1课时抛体、圆周和天体运动知识方法聚焦热点考向例析审题破题真题演练栏目索引知识方法聚焦1.不共线等时性独立性等效性2.(1)v0gtv0t(2)①中点②2tanφ3.(1)v≥(2)v04.匀速圆周万有引力6.(1)小(2)大12gt2gR5.(1)GMr(2)GMr3(3)4π2r3GM知识回扣知识方法聚焦规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的是解题的关键.动能定理速度3.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝.4.确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3)(或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星法.gR2平抛环绕热点考向例析考向1抛体运动问题的分析例1静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是()A.水流射出喷嘴的速度为gttanθB.空中水柱的水量为C.水流落地时位移大小为D.水流落地时的速度为2gtcotθSgt22tanθgt22cosθ解析由题意知，水做平抛运动，θ为总位移与水平方向的夹角，tanθ＝可得水流射出喷嘴的速度为vx＝，故A错误；下落的高度y＝12gt2，水流落地时位移s＝ysinθ＝gt22sinθ，所以C错误；yx＝gt2vx，gt2tanθ空中水柱的体积V＝Svxt＝Sgt22tanθ，所以B正确；水流落地时的速度v＝gt2＋v2x＝gt1＋14tan2θ，所以D错误.答案B1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的.2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口.以题说法针对训练1如图1所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点.已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()图1A.两小球同时落到D点B.两小球在此过程中动能的增加量相等C.在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D.两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3解析由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中D点前瞬间，重力做功的功率为P＝mgvy＝mg·gt，t不等；设半圆的半径为R.小球从A点平抛,可得R＝v1t1，,小球从C点平抛，可得Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝，联立解得故D正确.R＝12gt2112gt22v1v2＝63，答案CD热点考向例析考向2圆周运动问题的分析例2如图2所示，在竖直平面内有xOy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.l2图2审题突破由几何知识求出小球做圆周运动的轨道半径后，怎么才能求出绳子的拉力？小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动的条件是什么？(1)当钉子在的P点时，小球经过最低点细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；x＝54l解析当钉子在的P点时，小球绕钉子转动的半径为：x＝54lR1＝l－l22＋x2小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg(l2＋R1)＝12mv21在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝mv21R1联立求得最大拉力F＝7mg.答案7mg(2)在满足(1)的条件下，为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围.解析小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：mg＝mv22R2运动中机械能守恒：mg(l2－R2)＝12mv22钉子所在位置为x′＝l－R22－l22联立解得x′＝76l因此钉子所在位置的范围为76l≤x≤54l.答案76l≤x≤54l解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件.以题说法F＝mv2r＝mrω2＝mωv＝mr4π2T2.针对训练2(2014·新课标Ⅱ·17)如图3所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg－5mgB.Mg＋mgC.Mg＋5mgD.Mg＋10mg图3解析设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，根据牛顿第二定律得，所以在最低点时大环对小环的支持力根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方12gRFN－mg＝mv2RFN＝mg＋mv2R＝5mg.向向下.对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误.答案C热点考向例析考向3天体运动问题的分析例3人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4所示.关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图4A.卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1T2T3B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的动能小于它在轨道2上经过Q点时的动能D.卫星在轨道2上运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动时的机械能审题突破需要根据什么规律比较椭圆运动的周期关系？在P点和Q点两次点火是加速还是减速？解析轨道1的半长轴最小，轨道3的半长轴最大，根据＝k知，T1＜T2＜T3，故A正确；a3T2卫星在轨道1和3上做匀速圆周运动，角速度ω＝，知轨道半径大的角速度小，故B错误；GMr3卫星在轨道2上机械能小于它在轨道3上的机械能，故D错误.答案AC卫星在轨道1上Q点点火加速，做离心运动进入轨道2，故在轨道2经过Q点时的速度大，动能大，故C正确；解决天体运动问题要善于构建两大模型1.“天体公转”模型——某天体绕中心天体做匀速圆周运动.这种模型一般应用动力学方程和黄金代换公式(GM＝gR2)就能轻松解决.以题说法(GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r＝man)2.“卫星变轨”模型——卫星速度改变时，卫星将变轨运行.①当v增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加.②速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少.以题说法针对训练3如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图5所示.从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()图5A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星表面的重力加速度之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析由题知它们的角速度之比为θ1∶θ2，则周期比为θ2∶θ1；水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比，也求不出表面的重力加速度之比；根据万有引力提供向心力，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，根据a＝rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故D正确.GMmr2＝mrω2，r＝3GMω2，答案AD审题破题真题演练4.平抛与圆周运动组合问题的综合分析例4(17分)如图6所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值.图6答题模板解析(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vy0.8m/s(2分)＝2gh＝2×10×0.032m/s＝由于物块恰好沿斜面下滑，则tan53°＝(3分)vyv0(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为N.则由向心力公式得：N＋mg＝(2分)mv2R得v0=0.6m/s答题模板由动能定理得：mg(H＋h)－μmgHcos53°sin53°－mg(R＋Rcos53°)＝12mv2－12mv20(5分)小物块能过圆轨道最高点，必有N≥0(1分)联立以上各式并代入数据得：R≤821m，即R最大值为821m.(2分)答案(1)0.6m/s(2)821m高考现场(限时：15分钟，满分19分)(2014·福建·21)如图7所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力.图7(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；解析(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝12gt2②由①②式得vB＝③2gR从A到B，根据动能定理，有由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④答案－(mgH－2mgR)2gR解析设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)v2Rmg(R－Rcosθ)＝12mv2P－0⑥N＝0⑧mgcosθ－N＝mv2PR⑦cosθ＝hR⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R⑩答案23R过P点时，根据向心力公式，有