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-1-专题定位本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题，本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法．第1课时功能关系在力学中的应用1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.-2-(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝f·l相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．考向1力学中的几个重要功能关系的应用例1(双选)如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()-3-图1A．物块a重力势能减少mghB．摩擦力对a做的功小于a机械能的增加C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等审题突破重力势能的变化和什么力做功相对应？机械能的变化和什么力做功相对应？动能的变化又和什么力做功相对应？答案AD以题说法注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．(单选)(2014·广东·16)图2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图2A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能答案B解析由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．考向2动力学方法和动能定理的综合应用例2如图3甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距-4-离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开木板．重力加速度g＝10m/s2，求：图3(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？审题突破“平板以相同的速度一起向右匀速运动”隐含什么条件？求平板长度时应该选取哪段过程？电机的牵引力是恒力还是变力？怎么表示其做功的大小？解析(1)由题图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．拉力大小为：FT1＝Pv1滑动摩擦力大小为：f＝μ(M＋m)g由平衡条件可得：Pv1＝μ(M＋m)g可得：μ＝0.2(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：f1＝FT1＝Pv1＝6N物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：f2＝FT2＝Pv2＝10N物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N.(3)依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt－f2L＝12mv22－12mv21-5-代入解得：L＝PΔt－12mv22＋12mv21f2＝2.416m答案(1)0.2(2)6N10N(3)2.416m以题说法1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意地面对木板的滑动摩擦力为μ(M＋m)g.2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．如图4，传送带A、B之间的距离为L＝3.2m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5m(取g＝10m/s2)．求：图4(1)金属块经过D点时的速度；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．答案(1)25m/s(2)3J解析(1)对金属块在E点，mg＝mv2ER，vE＝2m/s在从D到E过程中，由动能定理得：－mg·2R＝12mv2E－12mv2DvD＝25m/s(2)金属块刚刚放上时，mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝10m/s2设经位移s1达到共同速度，v2＝2as1，s1＝0.2m3.2m继续加速过程中：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2a2＝2m/s2s2＝L－s1＝3mv2B－v2＝2a2s2vB＝4m/s在从B到D过程中，由动能定理：mgh－W＝12mv2D－12mv2BW＝3J.-6-6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题例3(14分)如图5所示，倾角θ＝30°、长L＝4.5m的斜面，底端与一个光滑的14圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝36，g＝10m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：图5(1)物块经多长时间第一次到B点；(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；(3)物块在斜面上滑行的总路程．解析(1)物块沿斜面下滑时，mgsinθ－μmgcosθ＝ma(2分)解得：a＝2.5m/s2(1分)从A到B，物块匀加速运动，由L＝12at2(1分)-7-可得t＝3105s(1分)(2)因为物块恰好到C点，所以到C点速度为0.设物块到B点的速度为v，则mgR＝12mv2(2分)FN－mg＝mv2R(1分)解得FN＝3mg＝30N(1分)由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为FN′＝30N，方向向下(1分)(3)从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，则mgLsinθ－μmgscosθ＝0(3分)解得s＝9m(1分)答案(1)3105s(2)30N，方向向下(3)9m点睛之笔多个运动的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要各个运动过程独立分析，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．(限时：15分钟，满分：16分)如图6所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：图6(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．答案(1)22.5N，方向竖直向下(2)32J解析(1)设小物体在C点时的速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ＝53°，则由几何关系可得：vC＝v0cosθ＝1.8cos53°m/s＝3m/s①-8-由C点到D点，由动能定理得：mgR(1－cosθ)＝12mv2D－12mv2C②小物块在D点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2DR③由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：FN′＝FN④联立①②③④得：FN′＝22.5N，方向竖直向下(2)设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：a＝μmgm＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2⑤小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为s1，传送带向右运动的距离为s2，则：vD＝at1⑥s1＝12at21⑦s2＝vt1⑧小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向右通过的位移为s3，传送带向右运动的距离为s4，则v＝at2⑨s3＝12at22⑩s4＝vt2⑪整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：s＝s1＋s2＋s4－s3⑫产生的热量为：Q＝μmgs⑬联立⑤～⑬解得：Q＝32J(限时：45分钟)题组1力学中的几个重要功能关系的应用1．(单选)嘉明同学站在罚球线上，以某个抛射角将篮球投向篮筐，结果篮球未命中，而是垂直地击中了篮筐正上方的篮板．忽略空气阻力作用，则()A．篮球飞行时，单位时间内的速度增量越来越小B．篮球飞行时，机械能越来越少C．篮球飞行时，重力的瞬时功率越来越小-9-D．要使球命中篮筐，应增大抛球的初速度答案C解析因为篮球做抛体运动，所以加速度为g，根据Δv＝gΔt可知，篮球飞行时，单位时间内的速度增量不变，选项A错误；因为忽略空气阻力作用，所以篮球飞行