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2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第33讲数据的收集、整理与描述考点知识梳理考点一普查与抽样调查21世纪教育网版权所有kxtj1．为一特定目的而对考察对象做的全面调查叫做普查．2．为一特定目的而对考察对象做的调查叫做抽样调查．考点二统计的有关概念1．总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的，样本中个体的数目叫做样本容量．21世纪教育网版权所有kxtj20082．平均数如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是ω1，ω2，ω3，…，ωn，则x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωnω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，越大，对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数21世纪教育网版权所有kxtj2008(1)在一组数据中，出现次数的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有多个)．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致．4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].(3)极差＝最大值－最小值(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小的，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动．21世纪教育网版权所有kxtj2008中考典型精析例1(1)(2012·重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品21世纪教育网版权所有kxtj2008D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率(2)(2012·攀枝花)为了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指()A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩(3)(2012·遵义)某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误的是()21世纪教育网版权所有kxtj2008A．众数是80B．极差是15C．平均数是80D．中位数是75(4)(2012·盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好均是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁例2(2012·河北)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a＝____________，x乙＝____________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出____________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．基础巩固训练1．以下问题，不适合用全面调查的是()2A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高2．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是()A．8,8B．8.4,8C．8.4,8.4D．8,8.43．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量(千瓦·时)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180,160B．160,180C．160,160D．180,1804．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610kg，x乙＝608kg，亩产量的方差分别是s2甲＝29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙5．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件．6．一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为.21世纪教育网版权所有kxtj20087．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书的情况，随机抽查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·包头)下列调查中，调查方式选择正确的是()A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是抽取的一个样本D．样本容量是5003．(2012·扬州)某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10,10,4,8,10(单位：元)，这组数据的众数是()A．10B．9C．8D．44．(2012·上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()A．5B．6C．7D．85．(2012·湖州)某农户为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，为这些猪出售时的体重统计如下：体重(kg)116135136117139频数21232则这些猪体重的中位数是()A．117B．135C．2D．1266．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是()A．众数B．方差C．中位数D．平均数7．(2012·青岛)某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说法中正确的是()A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分8．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()A．100人B．500人C．6000人D．15000人9．(2012·长沙)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()A．2甲S＜2乙SB．2甲S＞2乙SC．2甲S＝2乙SD．不能确定10．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5cm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲S、2乙S，则下列关系中完全正确的是（）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A．甲x＜乙x，2甲S＜2乙SB．甲x＝乙x，2甲S＜2乙SC．甲x＝乙x，2甲S＞2乙SD．甲x＞乙x，2甲S＞2乙S11．(2012·资阳)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法中错误的是()A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2012·重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是.14．(2012·义乌)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．15．(2012·资阳)某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克.苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数(棵)361所抽取果树的平均产量(千克)80757016．(2012·襄阳)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是.三、解答题(共36分)17．(12分)(2012·黄冈)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体植树株数(株)567小组个数343学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入(单位：万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数．(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．18．(12分)(2012·江西)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”，为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为