-1-数学试卷(一)*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)1.|65|=()A.65B.65C.-65D.562.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是()A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形3.下面四个数中,最大的是()A.35B.sin88°C.tan46°D.2154.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是()A.4B.5C.6D.105.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(21,2)D.(-21,-2)6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是()A.3场B.4场C.5场D.6场7.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为()A.7B.8C.9D.108.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC·tanB=()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1,3)的直线解析式.10.一元二次方程x2=5x的解为.-2-FABCDE11.凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:269,177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是.12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于.13.二次函数xxy2212,当x时,0y;且y随x的增大而减小.14.如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则BCDE=.15.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=__________度.16.如图,矩形ABCD的长AB=6cm,宽AD=3cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是cm2.三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)17.计算:01)32009(221245cos4)21(818.计算:22111211xxxx19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=17,求AF的长.OEDCBAACBDPOxy-3-20.观察下面方程的解法x4-13x2+36=0解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?四、(每小题10分,共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题(1)李刚同学6次成绩的极差是.(2)李刚同学6次成绩的中位数是.(3)李刚同学平时成绩的平均数是.(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)-4-23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离(2)甲轮船后来的速度.-5-25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?(3)当t为何值时,△APQ的面积为524个平方单位?-6-26.(本题14分)如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.-7-2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.D;2.D;3.C;4.C;5.C;6.C;7.B;8.C.二、填空题(每小题3分,共24分)9.y=-x+2等;10.x1=0,x2=5;11.133;12.90°;13.227;14.2115.90;16.49三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)17.解:原式=222224222-1...............4分=822222-1=-7.............................6分18.计算:22111211xxxx解:原式=)1(])1()1)(1(1[2xxxx).............................4分xxxxxx211)1(]111[................................8分19.(1)证明:∵E为BC的中点∴BE=CE∵AB∥CD∴∠BAE=∠F∠B=∠FCE∴△ABE≌△FCE.............................4分-8-(2)解:由(1)可得:△ABE≌△FCE∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF∵∠B=∠BCF=90°根据勾股定理得AE=17∴AF=34.............................8分20.解:原方程可化为|x|2-3|x|+2=0.............................3分∴(|x|-1)(|x|-2)=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1,x=-1,x=2,x=-2.............................10分四.(每小题10分,共20分)21.解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的..............................10分22.解:(1)10分.............................2分(2)90分.............................4分(3)89分.............................6分(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5李刚的总评分应该是93.5分..............................10分23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,-9-画树状图由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的..............................12分24.解:(1)作BD⊥AC于点D由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45°在Rt△ABD中∵AB=30,∠BAC=30°∴BD=15,AD=ABcos30°=153在Rt△BCD中,∵BD=15,∠BCD=45°∴CD=15,BC=152∴AC=AD+CD=153+15即A、C间的距离为(153+15)海里.............................6分(2)∵AC=153+15轮船乙从A到C的时间为1515315=3+1由B到C的时间为3+1-1=3∵BC=152∴轮船甲从B到C的速度为3215=56(海里/小时)-10-答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2-8解得:a=2∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8即:y=2x2-4x-6.............................12分八、(本题14分)26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG,AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH=AE,FG=DE∵AE=DE∴FG=FH∵AB∥DG∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B∴△CFG≌△BFH-11-∴FC=FB.............................4分【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P则点P的坐标为(x2,0),点N的坐标为(x1,0)由探究的结论可知,MN=MP∴点M的坐标为(221xx,0)∴点C的横坐标为221xx同理可求点C的纵坐标为221yy∴点C的坐标为(221xx,221yy).............................8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b∴a=10,b=-6∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-