2013年中考数学适应性模拟训练题及答案(北师大版)

（第7题）CBDAEFCBD(A)A2013年中考数学适应性模拟训练一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1．2的相反数是（）A．2B．2C．21D．212．在函数y＝2x－2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60000000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1084．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）xKb1.ComA．10cmB．20cmC．30cmD．60cm7．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.58．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（）A．45B．34C．38D．58二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．分解因式12a=.10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．11．若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为．12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是．13．半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果保留根号）14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．15．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是．（第8题）16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过AC，作l的垂线，垂足分别为EF，．若1AE，3CF，则AB的长度为．17.如图，D是反比例函数)0(kxky的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数yxm与233xy的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.则Sn＝S△ABC（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本大题满分12分，每小题6分）（1）计算0(π2009)12|32|+1)21(；（2）先化简后求值：当12x时，求代数式221121111xxxxx的值．游遨界世学数（第12题）（第14题）CABEFα（第15题）BCD（A）OxyACDEFlB（第16题）（第17题）xyBACEDO（第18题）D2D3E2E3E1D1ABC20．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．21．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？人数等级不合格合格优秀24871618培训前培训后23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）24．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．26．（本题10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx；如果单独投资B种产FOEDCBA30°60°BADC海面t乙3002120100y（米）x（分）15bABC甲DO品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：2Byaxbx．根据公司信息部的报告，Ay，By（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：Ay；By；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．27．（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点．C．和点．．D．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；。（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．28．（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向x15Ay0．84By3．815（第27题图1）BACD（第26题图2）BACD（第27题图2）BACD·MNP点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．二、（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）lNMOPQDCBA三、19.（1）原式=2)23(321……………………………………4分=223321……………………………………5分=35……………………………………6分（2）原式=2)1(2x……………………………………4分当12x时，原式=1…………………………………6分20．(1)△BFC≌△DFC（SAS）…………………………………4分(2)延长DF，交BC于点G……………………………5分证四边形ABGD为平行四边形，得AD=BG…………………………6分再证△BFG≌△DFE（ASA），得BG=DE……………………………7分得证：AD=DE………………………………8分21．（1）10、50………………………………………………………………4分（2）树状图或列表正确…………………………………………6分32)30(于所得购物卷的金额不低P………………………………8分22.（1）不合格………………………………………………………………3分（2）25%………………………………………………………………6分（3）240………………………………………………………………8分(4)略(言之有理即可)………………………………………………10分23.解：如图，过点C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，……………1分∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°∴BC=AB=3000……………………3分易得：31500CD，…………6分则50031500CE…………7分答：…….……………8分9．)1)(1(aa10．611．312.世13.r314．50度15．（7,3）16．1017．-218．11n30°60°BADC海面DE24.（1）10,30…………………………………………………………2分（2）甲：10010xy，………………………………………………5分乙：)112(3030)20(15xxxxy……………………………………8分（3）6.5分………………………………………………………10分25.（1）连接OD，∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB…………1分则OD∥BE，……………………………………………………2分∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分DE是⊙O的切线………………………………………………4分（2）设OD交AC于点M易得矩形DMCE，DM=EC=1AM=MC=DE=2…………………………………………………5分设⊙O的半径为x，得222)1(2xx……………………6分解得：25x……………………………………………………7分⊙O的半径为25…………………………………………………8分26.（1）x8.0，xx4512…………………………………………4分（2）xxw8.42.02或162.32.02xxw………………8分（3）投机A产品12万元，B产品8万元。…10分27.（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）．2分（2）4个．…………………4分（3）如图，PH＝413或PH＝2或PH＝3．每种情况各2分…………………10分28.（1）若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝23