2013年中考模拟

南京市2013年初中毕业生学业考试（预测卷）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）A．50.12910B．41.2910C．312.910D．2129103．计算23()ab的结果是（）A．5abB．6abC．35abD．36ab4已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm25若反比例函数kyx与一次函数yx2的图像没有．．交点，则k的值可以是【】A.-2B.-1C.1D.26小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1B．2＋1C．2.5D．5二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）7函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是．8按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：▲；（2）用含π的代数式表示▲．9．如图，正六边形中，∠α＝______°．10如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．11如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝▲°．12已知利民公司2008年的利润是10万元，依据右边的统计图，可知该公司2010年的利润是______万元．13已知1O与2O的半径分别是方程2430xx的两根,且12OOt2,若这两个圆相切．．,则t＝▲.A′DCBA（第10题）A6514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是▲．[来源:z.zs.tep.com]版网zzstep.com15.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为▲．16在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题满分8分）（1）计算：10)31()145(sin313（2）解方程：2512112xxAEFEMEBPCACBM（第14题）218．（本题满分8分）先化简分式23111xxxxxx，再从不等式组15242)2(3xxxx的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．19．（8分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？20．（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于EFG，，分别是ABAD，的中点．（1）求证：EFEG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD∥？并说明理由．ＢＥＣＤGＡＦ21(8分)已知二次函数mxxy22的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为(3,0)，求点B的坐标,并求出△BCD的面积。（3）当BC⊥CD时，求m的值．22.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．23（8分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。ABOFEDCA圆桌24（9分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）图1CBADCBAD图2图3CBA25．（9分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．．．．．（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺．．．．．画出点B的对称点B′；（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用．直尺和圆规．．．．．作出点B的对应点B′；（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位置，只用圆规．．．．画出点B的对应点B′，并写出画法．．．．；26（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y、每亩蔬菜的收益z分别与政府补贴数额x之ABA′OABA′图1ABA′图2图3图1x/元50（第26题）1200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O间的函数关系式；（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．27（12分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线ykxb上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若12k，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）数学参考答案一、选择题（每小题2分，共计12分）1.B2.B3.D4.C5.A6.B二．填空题（每小题2分，共20分）7.x≠--58.（1）√83(答案不唯一)（2）3π9.6010.311.1012.13.213.2或014.2215.2.416.（16，1+3）三．解答题17．（本题共8分）(1)－3(2)1x经检验：1x是原方程的根．········································································4分18．（本题8分）23x，若2x时，原式=8（x为23x中不为0、1、－1的任意数）19202122．（本题8分）（1）∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB……………………………………………………1分又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF…………………………………………………………………………2分∴△CED≌△CFB………………………………………………………………3分∴DE=BF…………………………………………………………………………4分（2）易得：△CAE≌△CAF易求：323CF………………………………………………………………5分23BF…………………………………………………………………6分∴349)(21CFBFABSSSSSCFBACFCDEACEACD…8分232425．（本题8分）（1）图略；…………………………2分（2）图略；…………………………5分（3）图略．…………………………7分画法：1．以O为圆心，OB为半径画⌒BAA′；2．在⌒BAA′上截取BB′＝AA′；则点B′即为所求．…………………………8分（方法不唯一，以上画法仅供参考．）26解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000（元）．························································2分（2）由题意可设y与x的函数关系为800ykx，将(501200)，代入上式得120050800k，得8k，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800yx．··························4分同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000zx．····5分（3）由题意(8800)(33000)uyzxx············································7分224216002400000xx224(450)7260000x．·························································8分所以当450x，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元．··················································································10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．解：（1）∵二次函数mxxy22的图象与x轴相交于A、B两点∴b2－4ac＞0，∴4+4m＞0，·············································································2分解得：m＞－1································································································3分（2）解法一：∵二次函数mxxy22的图象的对称轴为直线x＝－b2a＝1···························4分∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）···················································6分解法二：把x=－3，y=0代入mxxy22中得m=15··················································4分∴二次函数的表达式为1522xxy令y=0得01522xx··················································