2013年中考模拟题2

12013年中考模拟题一、选择题（每题3分，共30分）1、-3的倒数是()A．3B．－3C．31D．312、下列运算中，计算结果正确的是()A．2xxxB．321xxC．366D．234aa3、在实数23，0，2，，9中，无理数有()A．4个B．3个C．2个D．1个4、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()5、据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为（）元。A．6108.6B．7108.6C．81068.0D．610686、关于x的一元二次方程02322mxx的根的情况是（）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.无实数根D.不能确定7、如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()8、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．B．C．D．1321第7题图ABCD510152007891011学生数（人）518104锻炼时间（h）2xOyP第10题图A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米10、如图，反比例函数xky与⊙O的一个交点为)1,2(，则图中阴影部分的面积是（）A.43B.C.45D.23二、填空题（每题4分，共24分）11、函数2yx的自变量x的取值范围是．12、分解因式：3x3－27x＝_____________________.13、现有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是．14、分式方程21x11xx22的解是15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图8所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________．16、如图所示，直线1xy与y轴交于点1A，以1OA为边作正方形111CBOA然后延长11BC与直线1xy交于点2A，得到第一个梯形211AOCA；再以21AC为边作正方形2221CBAC，同样延长22BC与直线1xy交于点3A得到第二个梯形3212ACCA；，再以32AC为边作正方形3332CBAC，延长33BC，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212ACCA的yxO－113图8ABPD（第9题图）CC3面积是；第n（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．三、解答题一（每题5分，共15分）17、计算：210232131218、解不等式组：51311xxxx19、如图所示，正方形网格中，ABC△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC△沿BA方向平移后，点A移到点1A，在网格中画出平移后得到的11ABC1△；（2）把11ABC1△绕点1A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22ABC1△；三、解答题二（每题8分，共24分）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？21、为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，某市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河取两点BC、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.22、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．五、解答题三（每题9分，共27分）23、先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a.a.a…..a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即。一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为ABCA1lODABCE4813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即。问题：（1）计算以下各对数的值：4log2，16log2，64log2.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论。24、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图．2．，线段CF、BD所在直线的位置关系为__________，线段CF、BD的数量关系为__________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图．3．，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB等于多少度时，CF⊥BC（点C、F不重合），请直接写出答案。25、如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D。点E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线．．EF．．上．求一点H，使△CDH的周长最小；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．图1ABDFEC图2ABDECFFD图3ABDCECEDGAxyOBF52013年中考模拟题评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DACDBBADBC二、填空题（每题4分，共24分）11、2x12、3x3xx313、4114、21x15、x1或x316、6，2n2223或1n423三、解答题一（每题5分，共15分）17、解：原式=322132………………………………………………4分=133…………………………………………………………………5分18、解：由（1）得1x………………………………………………2分由（2）得3x………………………………………………4分∴原不等式组的解集为3x1………………………………5分19、（1）正确作出图形………………………………………………2分（2）正确作出图形………………………………………………5分三、解答题二（每题8分，共24分）20、解：设每盆花苗增加x株时，根据题意得………………………1分(3)(30.5)10xx…………………………………………4分解得1212xx，．………………………………………………6分∴x+3=4或5…………………………………………………………7分答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。……8分21.解：过点A作ADBC⊥于点D.…………………………………1分据题意，90306045ABCACD°°°，°．45CADACDCAD°，，ADCD，……………………………………………………………2分200.BDBCCDAD………………………………………3分在RtABD△中，tanADABDBD，6∴AD200AD33………………………………………………5分20033001003.31AD……………………………………………………7分答：该河段的宽度为（3001003）米.…………………………………………8分21．(1)解：∵AO=OC=AB21=2，AC=2∴△AOC是等边三角形………………………………1分∴∠AOC=60°…………………………………………2分∴∠AEC=AOC2130°……………………………3分(2)证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD………………4分∴∠ABD=∠AOC=60°．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∠EAB=90°-∠ABD=30°………………5分∴∠EAB=∠AEC．∴CE∥OB…………………………6分∴四边形OBEC为平行四边形…………………………7分又∵OB=OC∴平行四边形OBEC是菱形．………………8分五、解答题三（每题9分，共27分）22、（1）24log2，416log2，664log2………………3分（2）4×16=64，4log2+16log2=64log2…………………5分（3）Malog+Nalog=)(logMNa………………………………7分证明：设Malog=b1,Nalog=b2则Mab1，Nab2…………………………………………8分∴2121bbbbaaaMN∴b1+b2=)(logMNa即Malog+Nalog=)(logMNa…………9分723、（1）①垂直，相等；………………………………2分②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90º．∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，………………………4分∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．……………………5分∵∠BAC＝90º，AB＝AC，∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．CF⊥BD.…………………………7分（2）当∠ACB＝45º时，CF⊥BD…………………………………………9分22、（1）由题意，得,0424,04416baba解得21a，b=－1………………1分所以抛物线的解析式为4212xxy……………………………2分顶点D的坐标为（－1，29）．………………………………3分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小……4分设直线BD的解析式为y=k1x+b，则,29,021111bkbk解得231k，b1=3．所以直线BD的解析式为y=23x+3．……………………5分由于BC=25，CE=BC∕2=5，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5．G（0，1.5）．同理可求得直线EF的解析式为y=21x+23．…………………6分联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（43，815）．…………7分（3）设K（t，4212tt），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则KN=yK－yN=4212tt－（21t+23）=2523212tt．…………8分所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=21KN（t+3）+21KN（1－t）=2KN=－t2－3t+5=－（t+23）2+429．即当t=－23时，△EFK的面积最大，最大