2013年中考真题精选华师数学探究拓展应用相似专题(含答案)

１班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------探究拓展应用之相似篇一、复合题1.(2013湖北省宜昌市)如图1，在ABC△中，90BAC°，ABACAOBC，于点O，F是线段AO上的点（与AO，不重合），90EAFAEAF°，，连结FEFCBEBF，，，．（1）求证：BEBF；（2）如图2，若将AEF△绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①求证：AGCKGB△∽△；②当BEF△为等腰直角三角形时，请你直接写出．．．．ABBF∶的值．２班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------二、猜想、探究题2.(2013黑龙江省哈尔滨市)已知：ABD△和CBD△关于直线BD对称（点A的对称是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：EAFABD；（2）如图2，当ABAD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，12MBFBAF，23AFAD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．３班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------3.(2013湖北省武汉市)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．４班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------三、阅读理解与信息迁移4.(2013湖北省咸宁市)阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接EDEC，，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：（1）如图1，55ABDEC°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，52ABBC，，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.５班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------一、复合题1.解：（1）证明（如图1）：AOBC且45ABACOACOAB，°．45EABEAFBAF°，EABBAF．AEAF，且ABAB，EABFAB△≌△．BEBF．（2）①证明：（如图2）9090BACEAF°，°，90EABBAFBAFFAC°．EABFAC．AEAF，且ABAC，AEBAFC△≌△，EBAFCA．又KGBAGC，GKBGAC△∽△．②GKBGAC△∽△，90GKBGAC°．90EBF°．Ⅰ）当90EFB°时，52ABBF∶=∶．Ⅱ）当90FEB°时，52ABBF∶=∶．二、猜想、探究题2.证明：如图1，连接FE、FC．点F在线段EC的垂直平分线上，12FEFC，．ABD△和CBD△关于直线BD对称，43ABCBBFBF，，．2ABFCBFBAFFAFC△≌△，，.FEFA,６班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------1BAF．56．1180180BEFBAFBEF°，°．又561805634AFE°，．54,即EAFABD．（2）72FMFN．证明：如图2，由（1）可知EAFABD．又AFBGFA，AFGBFA△∽△．AGFBAF．又1122MBFBAFMBFAGF，．又AGFMBGBMGMBGBMG．BGMG．ABADADBABDEAF，．又FGAAGDAGFDGA，△∽△．GFAGAFAGGDAD．2233GFAGAFADAGGD，．设2GFa，3ABa，92GDa．52FDa．CBDABDABDADB，CBDADB．BEAD∥．BGEGGDAG．23EGAGBGGD．设2EGk，3BGMGk．过点F作FQED∥交AE于Q，2445552GQGFaGQQEQEFDa，．4899GQEGk．108353999QEkMQkkk，．72MFMQFQEDFNQE∥，．72FMFN．７班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------3.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DCADCFDE．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，DCADCFDE成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴DCADCMDE，即DCADCFDE．（3）2425CFDE．三、阅读理解与信息迁移4.解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°，∴∠ADE＋∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC＋∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC．∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．８班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM,∴AEMECMBCE.由折叠可知：△ECM≌△DCM,∴DCMECM,CE＝CD，∴3031BCDBCE,∴ABCEBE2121.在Rt△BCE中，tanBCBEBCEtan30°,∴33BCBE,∴332BCAB.EBCAD图2EBCAD图2