2013年云南德宏州中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-绝密★2013年德宏州中考试题数学（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟）注意事项：一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（2013德宏州，1，3分）－2的绝对值是（）A.21B.21C.－2D.2【答案】D2．（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A3．（2013德宏州，3，3分）－ba24的次数是（）A.3B.2C.4D.－4【答案】A4．（2013德宏州，4，3分）如果a0，则下列式子错误的是（）A.aa35B.aa35C.aa35D.35aa【答案】A5．（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56,则∠2等于（）A．30B．34C．45D．56【答案】B21COAB5题图-2-6.（2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】B7．（2013德宏州，7，3分）在RtΔABC中，∠C=90，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A.5B.25C.35D.6【答案】C8．（2013德宏州，8，3分）设ba、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（2013德宏州，9，3分）4的算术平方根是．【答案】210．（2013德宏州，10，3分）分解因式：222a=．【答案】211aa11．（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有、、________三种。【答案】解析法，列表法，图象法12．（2013德宏州，12，3分）请将2、25、5这三个数用“”连结起。【答案】552213．（2013德宏州，13，3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是。-3-（3）（2）（1）【答案】（1）（3）14．（2013德宏州，14，3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（=3.14）。【答案】14.13三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.（本小题5分）（1）（2013德宏州，15（1），2分）计算：)13()12(0【答案】原式1(31)3（2）（2013德宏州，15（2），3分）计算：1112aaaa【答案】原式1111111111aaaaaaaaaa16．（2013德宏州，16，5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF【答案】OFADCBEFADCBE16题图-4-证明：连结AC交BD于点O，连结AF，CE在□ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BF=DE∴OE=OF∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CF17．（2013德宏州，17，6分）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天分别需饲料xkg，ykg．根据题意列方程组得1553252510550xyxy解得205xy答：每头大牛和每头小牛1天各需饲料20kg，5kg．18．（2013德宏州，18，7分）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。考试成绩等第表：等第A:优秀B:良好C:及格D:不及格成绩划分≥135≥105且135≥90且10590根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数。【答案】（1）176%10%11%3%（2）良好及以上等第考生所占比例为：3%+10%=13%良好及以上等第考生人数为：20913%=24711%（人），答：该县市达到良好及以上等第的209-5-考生人数为247人．（3）不及格等第的考生人数为：1400076%=10640（人）这个地州不及格等第的考生人数约为10640人．19．（2013德宏州，19，7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？【答案】（1）绿绿红红绿绿红红绿绿红红绿红第一个路口第一个路口第一个路口开始（2）3=8P两次绿灯（3）63==84P红绿灯20．（2013德宏州，20，6分）如图，是一个照相机成像的示意图。（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？【答案】解：（1）由题意可知，△MNL∽△BAL∵两三角形对应高的比等于相似比设拍摄点离景物xm∴4.95035x-6-解得，7x答：拍摄点离景物7米．（2）高焦距为ymm，依题意列方程得4235y解得70y，经检验70y是原方程的解符合题意答：相机焦距应调整为70mm．21．（2013德宏州，21，6分）如图，是反比例函数xmy5的图象的一支。根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（1x，1y）、B（2x，2y）。如果21yy，那么1x与2x有怎样的大小关系？xyO【答案】（1）第二象限，第四象限；m＜5（2）由函数图象可知在每一支图象上y随x的增大而增大，所以1x＜2x22．（2013德宏州，22，7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃。要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米.设AB的长为x5米。（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长。-7-CABD【答案】（1）206x米（2）CAEBD作BE⊥AD于E，则BE=CD=4x米，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=22543xxx米，DE=BC=209x米，AD=206x米，依题意列方程得2092064502xxx解得，125,13xx当x=1时，周长大于30米，所以舍去当53x时，5255533ABx（米）答：花圃的面积为50米2，且周长不大于30米时，AB长253米．23.（2013德宏州，23，9分）如图，已知直线xy与抛物线221xy交于A、B两点。（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数xy的函数值为1y，二次函数221xy的函数值为2y。若1y2y，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标。-8-xyBA【答案】（1）∵直线xy与抛物线221xy交于A、B两点∴212yxyx解得1100xy，2222xy∴交点A、B的坐标分别为：0,0,2,2（2）由图象可知02x时12yy（3）xyP4P2P3P1BA如图，共有四个满足条件的点．①作AB垂直平分线交抛物线于点13,PP，这两个点满足条件，易得13PP解析式为：2yx，与221xy组成2212yxyx解得111535xy，221535xy∴115,35P，315,35P②由抛物线的对称性可知22,2P可使得△ABP为等腰三角形．