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-1-2013年云南省普洱市初中毕业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.(2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（）A.2B.±2C.12D.12【答案】A2.(2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（）【答案】D3.(2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（）A.223xxxB.623xxxC.235(xx）D.0(3)1【答案】D4.(2013云南普洱，4，3分)方程220xx的解为（）A.1x=1，2x=2B.1x=0，2x=1C.1x=0，2x=2D.1x=12，2x=2【答案】C5.(2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天最高气温(℃)32323430343229这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.32，32B.32，34C.34，34D.30，32【答案】A6.(2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A.16B.12C.24D.20【答案】B7.(2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.100°【答案】B-2-8.(2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.(2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米.【答案】6.96×10510.(2013云南普洱，10，3分)计算：11()42.【答案】011.(2013云南普洱，11，3分)函数y=12x的自变量x的取值范围是.【答案】x≠212.(2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为.【答案】45°13.(2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.【答案】5614.(2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.【答案】221(1)nn三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.(2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：2222211aaaaaaa，其中a=2013.-3-【答案】解：2222211aaaaaaa=222(1)(1)1aaaaaa=211aaaa=21aaa=1aa当a=2013，原式=201320131=20132014.16.(2013云南普洱，16，5分)解方程：33122xxx【答案】解：两边同时乘以（x-2），得x-3+x-2=-3，解得x=1.检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0，∴原方程的解为x=1.17.(2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为.【答案】(1)、(2)答案如图所示：-4-(3)如图所示，以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：11134232214222=12-3-2-2=5.18.(2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC与△DEF中，ADBDEFBCEF,∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE.19.(2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在-5-全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，共抽取了名学生.(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为.(3)补全条形统计图.(提示：一定要用2B铅笔作图)(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.【答案】解：(1)80；(2)36°；(3)补全条形图如下：(4)80168186080=1302.答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.20.(2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率.【答案】(1)列表如下：-6-画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q(x，y)落在第四象限的概率为29.21.(2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）【答案】解：由题意得在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=1003(米).∴AB=AD-BD=1003-100≈70(米).∴此车的速度为7017.54（米/秒）.∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.-7-22.(2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)=-0.2x+12（2）由题意得63(20)9027(20)80xxxx，解得10≤x≤12.又∵x为正整数，∴x=10,11,12，∴10-x=10,9,8.∴有以下三种运输方案：①A型货车10辆，B型货车10辆；②A型货车11辆，B型货车9辆；③A型货车12辆，B型货车8辆.（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）.∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.23.(2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.(1)求抛物线的解析式（关系式）.(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.-8-【答案】解：(1)∵抛物线212yxbxc经过A(-2，0)，C(4，0)两点，∴221(2)(2)0214402bcbc，解得14bc.∴抛物线的解析式为2142yxx.(2)在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似.①当BC为斜边时，△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似；②当BC为直角边时，若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上.(3)∵S△ABC=164122，S△BCD：S△ABC=1:4，∴S△BCD=14S△ABC=11234.如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，2142xx），作DE⊥x轴于点E，则-9-S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC=2211111(44)(4)(4)44322222xxxxxx.即2430xx，解得1x=1，2x=3.∴点D的坐标为（1，92）或（3，52）.