2015年3月份大工《复变函数与积分变换》模拟试卷B

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第1页共5页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（B）☆注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数)2)(3()2)(3(iiiiz的模为（A）A、1B、2C、21D、32、设ziei，则zRe（B）A、2B、2C、D、3、函数zzf5sin)(的周期是（C）A、2B、5C、52D、24、对函数2)(zzzf可导与解析的描述以下正确的是（D）A、2)(zzzf处处可导，处处解析B、2)(zzzf处处不可导，处处不解析C、2)(zzzf仅在0z处可导，处处解析D、2)(zzzf仅在0z处可导，处处不解析5、2||2112zdzzzz（A）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第2页共5页A、i4B、i2C、iD、06、函数21z在点10z处的泰勒展式为（A）A、1|1z|)1)(1()1(0，nnnznB、1|1z|)1)(1(0，nnznC、1|1z|)1()1(0，nnnznD、1|1-z|)1)(1()1(0，nnnzn7、设zzzf1sin)(2，则]0),([Rezfs（A）A、!31B、!31C、31D、318、利用留数计算积分nzndzz||()tan(为正整数)的值为（B）A、in4B、in4C、n4D、n49、已知tttfsincos)(，则F)]([tf（A）A、)]2()2([2iB、)]2()2([2iC、)]2()2([iD、)]2()2([i10、在区间],0[上的卷积)0(sinsinktktk（B）A、ktktkt2sincos21B、ktktkt2sincos21C、ktktkt2sincos21D、ktktkt2sincos21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i的值为i8。2、i22的三角形式为)4sin4(cos22i)34arctan(5lni大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第3页共5页3、已知ivuzf)(是解析函数，其中)ln(2122yxu，则yv22yxx。4、设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)(lim0i1。5、判断级数1nnni的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）条件收敛。6、1z是函数2)1()(zzzf的2级极点。7、分式线性映射z1通常称为反演映射。8、映射2zw在10z下的旋转角为0，伸缩率为___2_____。9、已知函数2,320,2)(tttf，则)(tf的拉普拉斯变换L)]([tf)2(12ses。10、已知函数2)1(1)(sssF，则)(sF的拉普拉斯逆变换1L)]([sFtttee1。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、如果)(zf在点0z处连续，)(zf在点0z处是否连续？解法1：设),(),()(yxivyxuzf，那么),(),()(yxivyxuzf。（2分）由于)(zf在点000iyxz处连续，则),(yxu与),(yxv在),(00yx处必连续。（3分）既然),(yxv在),(00yx处连续，那么),(yxv在),(00yx也连续，从而)(zf在点0z处连续。（3分）解法2：因为|)()(||)()(||)()(|000zfzfzfzfzfzf（2分）又因)(zf在点0z处连续，所以对于任意给定的0，必存在一个正数)(，当||0zz时，|)()(|0zfzf，（3分）从而当||0zz时，有|)()(|0zfzf。所以)(zf在点0z处也连续。（3分）2、求函数zezfz1)(1在奇点0z处的留数解：函数)(zf的奇点为0z和1z，故应在1||0z内展开)(zf为洛朗级数（2分）：)!1!2111()1(1)(221nnzznzzzzzzezf（2分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第4页共5页)!1!211(1nz（2分）即1)!1!211(]0),([Re1enCzfs（2分）3、指出函数429)(zzzf的所有零点，并指明其阶数。解：442)3)(3(9zizizzz，（4分）显然iz3为其一阶零点。（4分）4、求下列积分dttet02的值解：dttet02L2][st（3分）221ss（3分）41（2分）5、将)1()1()(2zzzzf分别在圆环域1||0z和||1z内展为洛朗级数解：用待定系数法分解)(zf为部分分式：1221)(2zzzzf（1）在1||0z内展为洛朗级数zzzzf11221)(2（2分）]1[221322zzzzz322222221zzzzz（2分）（2）在||1z内展为洛朗级数)/1(11221)(2zzzzzf（2分）]1111[221322zzzzzz432221zzz（2分）四、证明题（本大题1小题，共10分）设)(FF)]([tf，证明：函数)(tf为实值函数的充要条件为)()(FF。证明：（1）必要性：若函数)(tf为实值函数，由dtetfFti)()(（1分）有dtetfdtetfFtiti)()()(（2分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（B）第5页共5页)()()()(Fdtetfdtetftiti（2分）（2）充分性：若)()(FF，由deFtfti)(21)(（1分）有deFdeFtftiti)(21)(21)(（2分）令，则)()(21)(tfdeFtfti（2分）因此函数)(tf应为实值函数