2013年全国重点名校分类汇编试题类汇编排列统计与概率

不要等待机会，而要创造机会！2013年全国重点名校分类汇编试题类汇编排列、统计与概率1.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种2.设是随机变量,且(10)40D,则()D等于A.0.4B.4C.40D.4003.设()xaaxaxaxL，则aa.4.1.设随机变量X的分布列为()15kPXk，12345k，，，，，则1522PX等于（）Ａ．215Ｂ．25Ｃ．15Ｄ．1155.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】341()xx展开式中常数项为6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。7.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C+CCC的是（）A.1PB.1PC.1PD.2P8.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在65)1()1(xx的展开式中，含3x的项的系数是9.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．不要等待机会，而要创造机会！10.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则3,44的概率为。11.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是910和13．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．不要等待机会，而要创造机会！13.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和n个红球（2n，且*nN），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若3n，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为()fp，当n为何值时，()fp取最大值。14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.不要等待机会，而要创造机会！15.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。16.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.不要等待机会，而要创造机会！2013年全国重点名校分类汇编试题类汇编排列、统计与概率1.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种2.设是随机变量,且(10)40D,则()D等于A.0.4B.4C.40D.400A.0.43.设()xaaxaxaxL，则aa.【命题意图】本题考查二项展开式的通项、组合数公式及运算能力，是容易题目.【解析】由二项展开式的通项知1rT=2121(1)rrrCx，∴1011aa=111110102121(1)(1)CC=11102121CC=10102121CC=0.4.1.设随机变量X的分布列为()15kPXk，12345k，，，，，则1522PX等于（）Ａ．215Ｂ．25Ｃ．15Ｄ．115C5.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】341()xx展开式中常数项为【答案】4【解析】展开式的通项为341241441()()(1)kkkkkkkTCxCxx，由1240k，得3k，所以常数项为3344(1)4TC。不要等待机会，而要创造机会！6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。【答案】30【解析】四名学生两名分到一组有24C种，3个元素进行全排列有33A种，甲乙两人分到一个班有33A种，所以有23343336630CAA.7.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C+CCC的是（）A.1PB.1PC.1PD.2P【答案】B【解析】1P1457512CCC,57512C(0)CP,所以514757551212CCC(0)(1)CCPP，选B.8.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在65)1()1(xx的展开式中，含3x的项的系数是【答案】-30【解析】5(1)x的展开式的通项为5(1)kkkCx，6(1)x的展开式的通项为6(1)kkkCx，所以3x项为333333356(1)(1)30CxCxx，所以3x的系数为30.9.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．①③10.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个不要等待机会，而要创造机会！元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则3,44的概率为。【答案】1112【解析】当α∈π3π44，时，斜率1k≥或1k≤，又2yx，所以012x≥或012x≤，所以P=1112.11.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=343615CC,P(ξ=1)=21423635CCC,P(ξ=2)=12423615CCC…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×15+1×35+2×15=1…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2510C,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为144C∴P(C)=142542105CC…………11分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25……12分ξ012p153515不要等待机会，而要创造机会！12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是910和13．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则999~2()210105XBEX，，故，则该选手在A区投篮得分的期望为923.65.………………………………………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则11~3()3133YBEY，，故，则该选手在B区投篮得分的期望为313.所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件CDE，且事件D与事件E互斥.…………（7分）81483()1009275PD，………………………………………………………（9分）1884()1002775PE，……………………………………………………………（11分）3449()()57575PCPDE，故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为4975.……………………（12分）13.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和n个红球（2n，且*nN），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若3n，求三次摸球恰有一次中奖的概率；不要等待机会，而要创造机会！（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为()fp，当n为何值时，()fp取最大值。【答案】解：（1）一次摸球从2n个球中任选两个，有22nC种选法，其中两球颜色相同有222nCC种选法；一次摸球中奖的概率2222222232nnCCnnPCnn............4分（2）若3n，则一次摸球中奖的概率是25P，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是123354(1)(1)125PCPP................8分（3）设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是123()(1)fpCpp32363ppp，01p，2'()91233131fppppp()f