2013年全国高考理科数学试题分类汇编18坐标系与参数方程

2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．=0()cos=2R和B．=()cos=22R和C．=()cos=12R和D．=0()cos=1R和【答案】B二、填空题2．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=______.【答案】233．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________[来源:学科网ZXXK]【答案】152.4．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.【答案】15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt(t为参数)相交于,AB两点,则______AB【答案】166．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt(t为参数),C在点1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.【答案】sin24[来源:学。科。网Z。X。X。K]7．（2013年高考陕西卷（理））C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx的参数方程为______.θPOyx【答案】Ryx,sincoscos28．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2xtyt(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为__________【答案】2cossin09．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy中,若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytay为参数过椭圆()为参数的右顶点,则常数a的值为________.【答案】310．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为___________.[来源:学+科+网]【答案】63三、解答题[来源:学科网ZXXK]11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数,求,ab的值.【答案】13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为1cossinxy,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:(Ⅰ)由点(2,)4A在直线cos()4a上,可得2a所以直线的方程可化为cossin2从而直线的直角坐标方程为20xy(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以圆心为(1,0),半径1r[来源:学科网]以为圆心到直线的距离212d,所以直线与圆相交14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为tytx21(t为参数),曲线C的参数方程为tan2tan22yx(为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】C解:∵直线l的参数方程为tytx21∴消去参数t后得直线的普通方程为022yx①同理得曲线C的普通方程为xy22②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21([来源:学科网]15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).【答案】将45cos55sinxtyt消去参数t,化为普通方程22(4)(5)25xy,[来源:学科网]即1C:22810160xyxy,将cossinxy代入22810160xyxy得,[来源:学*科*网Z*X*X*K]28cos10sin160,∴1C的极坐标方程为28cos10sin160;(Ⅱ)2C的普通方程为2220xyy,[来源:学科网]由222281016020xyxyxyy解得11xy或02xy,∴1C与2C的交点的极坐标分别为(2,4),(2,)2.[来源:Zxxk.Com]