2015年CIA继续教育题目及答案(自抽)

12013年全国高考理科数学分类汇编3：三角函数一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知210cos2sin,R,则2tanA.34B.43C.43D.342．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定3．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=(A)1010(B)105(C)31010(D)4．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A)34(B)4(C)0(D)45．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则BA.6B.3C.23D.566．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数=cossin2fxxx,下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0中心对称(B)yfx的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32(D)fx既奇函数,又是周期函7．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））函数cossinyxxx的图象大致为8．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是()2(A)2,3(B)2,6(C)4,6(9．（2013年上海市春季高考数学试卷）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是()(A)sinyx(B)cosyx(C)sin2yx(D)10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））004cos50tan40()A.2B.232C.3D.22111．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC,角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于A.12B.6C.4D.312．（2013年高考湖北卷（理））将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.56二、填空题13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））ABC中,090C,M是BC的中点,若31sinBAM,则BACsin________.14．（2013年高考新课标1（理））设当x时,函数()sin2cosfxxx取得最大值,则cos______.15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,22sin,32,33BACABAD则BD的长为_______________316．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数2sinyx的最小正周期是_____________17．（2013年高考四川卷（理））设sin2sin,(,)2,则tan2的值是_________.18．（2013年高考上海卷（理））若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy,则sin()________xy.19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若22232330aabbc,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知是第三象限角,1sin3a,则cota____________.21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））函数)42sin(3xy的最小正周期为___________.22．（2013年上海市春季高考数学试卷()）在ABC中,角ABC、、所对边长分别为abc、、,若5860abB，，,则b=_______23．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc.若2bca,则3sin5sin,AB则角C_____.24．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯））设为第二象限角,若1tan()42,则sincos________.25．（2013年高考江西卷（理））函数2sin223sinyxx的最小正周期为T为_________.26．（2013年上海市春季高考数学试卷()）函数4sin3cosyxx的最大值是_______________4三、解答题27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在ABC中,内角,,ABC的对边分别是,,abc,且2222ababc.(1)求C;(2)设2coscos322coscos,5cos5ABAB,求tan的值.30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数2()2sin26sincos2cos41,fxxxxxxR.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.31．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(I)若.abx求的值；(II)设函数,.fxabfx求的最大值32．（2013年高考上海卷（理）)已知函数()2sin()fxx,其中常数0;(1)若()yfx在2[,]43上单调递增,求的取值范围;(2)令2,将函数()yfx的图像向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()ygx的图像,区间[,]ab(,abR且ab)满足:()ygx在[,]ab上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]ab中,求ba的最小值.33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C.534．（2013年高考四川卷（理））在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且232coscossin()sincos()25ABBABBAC.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若42a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且6ac,2b,7cos9B.(Ⅰ)求,ac的值;(Ⅱ)求sin()AB的值.36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））已知函数()4cossin(0)4fxxx的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论()fx在区间0,2上的单调性.38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分14分.已知(cos,sin)(cos,sin)ab＝，,0.(1)若||2ab,求证:ab;(2)设(0,1)c,若abc,求,的值.39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知函数()2cos12fxx,xR.(Ⅰ)求6f的值;(Ⅱ)若3cos5,3,22,求23f.40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数2()sin()cos().()2sin632xfxxxgx.(I)若是第一象限角,且33()5f.求()g的值;(II)求使()()fxgx成立的x的取值集合.41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为min/50m.在甲出发min2后,乙从A乘缆车到B,在B处停留min1后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m,山路AC长为m1260,经测量,1312cosA,53cosC.6(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?42．（2013年高考湖北卷（理））在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯））△ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知cossinabCcB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若2b,求△ABC面积的最大值.44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA[45．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围CBA