2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第4讲分式

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第4讲分式考点知识梳理考点一分式形如AB(A、B是整式，且B中含有字母，B)的式子叫做分式．(1)分式有无意义：当B＝0时，分式无意义；当B≠0时，分式有意义．(2)分式值为0：当A＝0且B≠0时，分式的值为0.21世纪教育网版权所有kxtj2008考点二分式的基本性质1.a·mb·m＝，a÷mb÷m＝(m≠0)；－bab－a－ba.2．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先，再取系数的与所有不同字母(因式)的的积为最简公分母．3．约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先，再取系数的与相同字母(因式)的的积为最大公因式．考点三分式的运算1．分式的加减法同分母的分式相加减：ac±bc＝.异分母的分式相加减：ab±cd＝.2．分式的乘除法ab·cd＝，ab÷cd＝＝.21世纪教育网版权所有kxtj20083．分式的乘方(nm)k＝(m≠0，k是正整数)．4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是分式或整式．考点四分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变形．两种方法同时用有时能获得简易的解法．21世纪教育网版权所有kxtj2008中考典型精析例1(1)(2012·安徽)化简x2x－1＋x1－x的结果是()A．x＋1B．x－1C．－xD．x(2)(2012·河北)化简2x2－1÷1x－1的结果是()A.2x－1B.2x3－1C.2x＋1D．2(x＋1)(3)(2012·黄冈)化简(x2－1x2－2x＋1＋1－xx＋1)÷xx－1的结果是____________．例2(1)(2012·成都)化简：(1－ba＋b)÷aa2－b2.(2)(2012·河南)先化简x2－4x＋4x2－2x÷(x－4x)，然后从－5x5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21世纪教育网版权所有kxtj2008基础巩固训练1．若分式|x|－1x－1的值为0，则x的值为()A．±1B．－1C．1D．02．下列运算中，错误的是()A.ba＝bcac(c≠0)B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.x－yx＋y＝y－xy＋x3．如果把分式2xyx＋y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变4．化简(1x－3－x＋1x2－1)·(x－3)的结果是()A．2B.2x－1C.2x－3D.x－4x－15．化简(1＋4a－2)÷aa－2的结果是()A.a＋2aB.aa＋2C.a－2aD.aa－26．化简m2－163m－12得m＋43；当m＝－1时，原式的值为____.7．化简x(x－1)2－1(x－1)2的结果是.21世纪教育网版权所有kxtj20088．化简：(2a－ba＋b－ba－b)÷a－2ba＋b.9．已知a2＝b3≠0，求代数式5a－2ba2－4b2·(a－2b)的值．考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2012·宜昌)若分式2a＋1有意义，则a的取值范围是()A．a＝0B．a＝1C．a≠－1D．a≠02．下列各式是最简分式的是()A.x2－4y2x＋2y2B.x2＋y2x＋yC.－2ab9a3D.x2＋xx2－13．(2012·嘉兴)若分式x－1x＋2的值为0，则()A．x＝－2B．x＝0C．x＝1或2D．x＝14．(2012·威海)化简2xx2－9＋13－x的结果是()A.1x－3B.1x＋3C.13－xD.3x＋3x2－95．(2012·绍兴)化简1x－1x－1可得()A.1x2－xB．－1x2－xC.2x＋1x2－xD.2x－1x2－x6．已知1a－1b＝12，则aba－b的值是()A.12B．－12C．2D．－27．化简(aa－2－aa＋2)·4－a2a的结果是()A．－4B．4C．2aD．－2a8．(2012·天门)化简(1－2x＋1)÷1x2－1的结果是()A.1(x＋1)2B.1(x－1)2C．(x＋1)2D．(x－1)29．若分式b2－1b2－2b－3的值为0，则b的值为()A．1B．－1C．±1D．210．化简aa－b－b2aa－b的结果是()A.a＋baB.a－baC.b－aaD．a＋b11．计算：ab－ba÷a－ba＝()A.a＋bbB.a－bbC.a－baD.a＋ba12．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为bg，那么原来这卷电线的总长度是()A.b＋1amB．(ba＋1)mC．(a＋ba＋1)mD．(ab＋1)m二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2012·大连)化简：a－1a＋1a＝.14．(2012·台州)计算xy÷yx的结果是.15．(2012·赤峰)化简2a＋1a2＋2a＋1÷2a＋1＝.16．(2012·山西)化简x2－1x2－2x＋1·x－1x2＋x＋2x的结果是.17．(2012·莆田)当a＝12时，代数式2a2－2a－1－2的值为.18．(2012·临沂)读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100n＝1n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2012n＝11n(n＋1)＝.三、解答题(共40分)19．(1)(3分)(2012·青岛)化简：(1a＋1)·1－a21＋2a＋a2(2)(3分)(2012·济南)化简：a－1a－2÷a2－2a＋12a－4(3)(4分)(2012·常德)化简：(x＋xx2－1)÷(2＋1x－1－1x＋1)20．(1)(5分)(2012·云南)化简求值：(1x＋1＋1x－1)·(x2－1)，其中x＝12.(2)(5分)(2012·苏州)先化简，再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1·a＋1a－2，其中a＝2＋1(3)(6分)(2012·哈尔滨)先化简，再求代数式(1x＋x＋1x)÷x＋2x2＋x的值，其中x＝3cos30°＋12(4)(7分)(2012·重庆)先化简，再求值：(3x＋4x2－1－2x－1)÷x＋2x2－2x＋1，其中x是不等式组x＋4＞02x＋5＜1的整数解．(5)(7分)(2012·资阳)先化简，再求值：a－2a2－1÷(a－1－2a－1a＋1)，其中a是方程x2－x＝6的根．