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．对于四条线段a、b、c、d，如果ab＝，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．21世纪教育网版权所有kxtj20083．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比．4．比例的基本性质：如果ab＝cd，那么，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，ab＝bc⇔b2＝ac.21世纪教育网版权所有kxtj20085．比例的等比性质如果ab＝cd＝…＝mn，且b＋d＋…＋n≠0，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.考点二相似多边形的判定及性质1．多边形相似的判定：各角对应相等，各边对应成比例．2．相似多边形的性质(1)对应角，对应边．(2)周长之比等于，面积之比等于．21世纪教育网版权所有kxtj2008考点三位似图形及性质1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．考点四黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即ACAB＝5－12≈0.618)．中考典型精析例1(1)(2012·凉山州)已知ba＝513，则a－ba＋b的值是()A.23B.32C.94D.49(2)(2012·铜仁)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL(3)(2012·潍坊)已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝()A.5－12B.5＋12C.3D．2例2(2012·恩施)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD.先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在AB上折出点B″，使AB″＝AB′.这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．．已知x＋2y3y＝53，则xy＝.2．已知a2＝b3＝c4，且a，b，c都是正数，则a＋3b－2c2a＋b＝.3．若a∶b＝4∶5，b∶c＝2∶1，则a∶b∶c＝.4．如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.5.如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2.(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·聊城)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论中不正确的是()A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABCC.ADAE＝ABACD．S△ABC＝3S△ADE．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似第1题图第2题图第3题图第4题图3．(2012·泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是()A．4B．3C．2D．14．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°6.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．68．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)、B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为()A．y＝4xB．y＝43xC．y＝－43xD．y＝18x第7题图第8题图第9题图第11题图9．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝5－12，则DE＝()A．k2aB．k3aC.ak2D.ak310．已知a5＝b7＝c8且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为()A．7B．42C．14D.14311．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为()A．9B．12C．15D．1812．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO∶BG＝()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．11∶20二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k，则k的值是.14．如图所示，已知△ABC和△DEF是位似图形，且OB∶OE＝3∶5，那么S△ABC∶S△DEF＝.15．(2012·宿迁)，如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2(填“”“＝”或“”)．．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．三、解答题(共36分)17．(8分)已知a2＝b3＝c4，且a、b、c都是正数，求a＋3b－2c2a＋b的值．．(14分)如图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C的坐标满足A(2,3)、C(6,2)，并求出B点的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.19．(14分)(2012·南京)以下是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)．答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．