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【第七单元分数的初步认识（二）】本单元在三年级上册《分数的初步认识（一）》的基础上编排。学生已经初步认识了一个物体、一个图形的几分之一和几分之几，会在直观图形的帮助下比较两个分母相同的分数的大小，比较两个分子是1的分数的大小，能计算简单的同分母分数的加法和减法。本单元继续教学分数，把若干个相同的物体看成一个整体，认识整体的几分之一和几分之几。本单元一共编排5道例题，具体安排如下表：例1一个整体的二分之一例2一个整体的几分之一例3求整体的几分之一是多少例4一个整体的几分之几例5求整体的几分之几是多少从表格里可以看到，全单元内容安排成两大块、四小段。其中一大块是“整体的几分之一”，另一大块是“整体的几分之几”。每大块都是两小段，前一个小段用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，后一小段求整体的几分之一或几分之几是多少。用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，属于分数的概念。即把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份是这个整体的几分之一或几分之几，可以用分数几分之一或几分之几表示。求整体的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识，通常把整体的数量乘几分之一或几分之几，这是乘法意义的扩展。本单元初步认识分数，求整体的几分之一或几分之几是多少，不能用分数乘法解决，只能用整数的乘、除法计算。即先用除法把整体的数量平均分成若干份，得到整体的几分之一是多少，再用一份的数量乘几，得到整体的几分之几是多少。可见，本单元编排求整体的几分之一或几分之几是多少等问题，其解法与分数意义十分接近，能加强对分数含义的理解。用简单的分数表示整体的几分之一，这些分数可以是二分之一、三分之一……十分之一等。教材编排两道例题教学整体的几分之一，其中一道例题集中教学整体的二分之一，另一道例题教学整体的其他几分之一。这样的安排和《分数的初步认识（一）》很相似，意味着整体的几分之一的教学，应重点突破，以带动其余。让学生很好地体验整体的二分之一的含义，带着这份经验，去主动认识整体的其他几分之一，并以对整体的几分之一的认识为基础，体验整体的几分之几的含义，有利于改善学习方式。（一）教学整体的几分之一，创设有趣的情境，引发认知需要；借用集合圈，把若干个物体看成一个整体，凸显几分之一的本质特征从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是分数概念的一次重要发展。学生理解一个物体的几分之一不是太难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。这是因为，一个物体平均分，其中的一份很难用整数表示，只能用分数表示，所用的分数有较强的直观性。而一个整体里总有若干个物体，把整体平均分，其中一份的物体个数往往是整数，这时用分数表示一份与整体的关系，显得有些抽象。学生习惯了整数范围内的计算与解决问题，把认数向新的领域扩展，需要有强烈的动机来支撑。例1的教学分成三步进行。第一步，图文结合创设问题情境：把一盘桃（6个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？这个问题的呈现有两点应该被注意：一是“一盘桃”的个数既让学生在图里直观看到，又不在文字叙述里说出来。这就是说，既不使“一盘桃”太空洞，也不使“一盘桃”过于具体，这种安排有利于学生产生“一盘桃”的二分之一的想法，并直观理解二分之一在这里的意思。二是不问“每只小猴分得多少”而问“每只小猴分得这盘桃的几分之几”，十分明确应该用分数几分之一来回答问题。这些都是教材的有意安排，让学生看着一盘桃，思考每只小猴分得这盘桃的几分之几，新的认知冲突由此产生，新的学习需求在此引发。问题情境的教学重点是得出并理解“一盘桃的1/2”，关键在于把一盘桃看成一个整体。教材借助集合圈，把6个桃圈起来，突出把这些桃看成一个整体。学生看着把6个桃平均分成2份的图画，初步感受1/2在这里的含义，体会“3个”与“1/2”都是对每只小猴分得的桃的表述，这是两种不同且有内在联系的表述，也是学生对整体的1/2的初步认识。第二步，分别把4个桃、8个桃放在集合圈里，看成一个整体。要求学生在集合圈里表示出每盘桃的1/2，经历把每盘桃平均分成2份，用分数1/2表示其中一份的活动过程，多次体会整体的二分之一的具体含义。第三步，比较例题里的三个集合（6个桃的集合、4个桃的集合、8个桃的集合），虽然每个整体里桃的个数不同，每份的个数不同，但都是平均分成2份，都可以用1/2来表示其中的一份。教材希望学生通过这些比较，获得关于整体的二分之一的概括性认识。例2教学整体的其他几分之一，分两步进行。第一步，认识整体的三分之一。教材把一盘桃（6个）表示在集合圈里，要求学生把这盘桃平均分成3份，在图中表示出1份，并写出相应的分数1/3。例题在创设问题情境以后，给了学生较大的空间，让他们充分开展画图、写数、交流等活动，利用学习1/2的知识与经验，主动开展认识三分之一的活动。学生的收获不仅是得出了分数三分之一，而且能体会到继续认识其他几分之一的思想方法和数学活动经验。教学应该组织学生把一盘桃（6个）的二分之一和三分之一进行比较，深入体会整体的二分之一与三分之一的含义，进一步体验整体的几分之一的本质意义，获得对整体的几分之一的深刻认识。第二步，完成“试一试”里的内容。教材问“12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？”这是一个开放的问题情境，有许多答案。教材给出了两幅集合图，每幅都把12个桃圈在一个集合圈里，让学生先画图操作，再写出相应的分数。教材还要求学生思考“都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？”引导学生进一步体会分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也就不同。“想想做做”里呈现了其他的几分之一，帮助学生继续体验整体的几分之一的数学意义。第1题，盒子里有6各皮球，问每个皮球是这一盒球的几分之几；盘子里有5个蘑菇，问每个蘑菇是这一盘的几分之几。回答这些问题，必须思考：把一盒皮球、一盘蘑菇平均分成几份，每份才是1个皮球、1个蘑菇。第2题给出的集合圈里已经把4个苹果平均分成4份、7个梨平均分成7份、8个正方体平均分成4份、8个正方体平均分成2份，要求用分数表示其中的1份。应该注意，有些1份只有1个物体，有些1份有几个物体，这些1份都用分数几分之一表示。还应注意，相同的整体，平均分的份数不同，表示其中一份的分数就不同。第3题在已经给出的集合圈里分一分、涂一涂，表示分数三分之一、六分之一、五分之一和四分之一。这是用具体形象的情境，表示分数的意义，和第2题的思考方向与线索刚好相反。第2题是对具体的抽象，第3题是对抽象的具体化。第4题从18根小棒里分别拿出这些小棒的二分之一和三分之一，要根据分数的意义进行操作，分别把18根小棒平均分成2份和3份，拿出其中的1份。这道题不仅巩固分数几分之一的概念，还为解决求整体的几分之一是多少（例3）作铺垫。（二）教学整体的几分之几，突出它与几分之一的关系教学整体的几分之几，采用与教学整体的几分之一相同的策略，先集中力量教学一个分数，然后向其他分数拓展。例4教学整体的三分之二，创设和例1相近的问题情境：把一盘桃（6个）平均分给3只小猴，2只小猴一共分得这盘桃的几分之几？教材希望学生联系例1的知识经验，解决变化了的问题。为了方便学生探索与思考，把6个桃画在一个集合圈内，让他们分一分、涂一涂，选择合适的分数回答问题。教学应鼓励学生交流想法，把他们的思考整理成：一盘桃平均分给3只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/3；2只小猴一共分得2个1/3；2个1/3是2/3。在此基础上填写教材里的“把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的1/3，2份是（）个1/3，是2/3”，体会1个1/3是1/3，2个1/3是2/3，加强对整体的2/3的理解。“试一试”用集合圈给出10个桃，要求学生把这些桃平均分成5份，分别说出2份、3份、4份是这些桃的几分之几。通过分桃的操作，体会每份是这些桃的1/5，2份、3份、4份分别是2个、3个、4个1/5，分别是2/5、3/5、4/5，获得几个1/5是五分之几的认识。（三）求整体的几分之一、几分之几是多少，加强对分数意义的理解前面曾经说到，求一个数的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识。本单元初步认识分数，用整数乘、除法求一个整体的几分之一或几分之几是多少，目的是进一步体验整体的几分之一或几分之几的意义，加强分数的初步概念。1.例3的问题是：一篮蘑菇共6个，1/3是白蘑菇，白蘑菇有几个？教材要求学生独立思考，想办法解决这个问题。从“这篮蘑菇的1/3是白蘑菇”，想到可以把这篮蘑菇平均分成3份，白蘑菇是这样的1份。由此产生用圆片代替蘑菇来分一分，通过分实物得到结果。或者用整数除法“6÷3”算出1份是几个。可见，解决求整体的几分之一是多少的问题，是应用分数概念，进行推理的过程，也是继续体验分数意义的过程。教学的关键在于充分说说“这篮蘑菇的1/3”的意思，只要把分数概念激活了，问题就容易解决。教材希望在理解数概念的基础上采用除法计算，这是解决问题的便捷方法。“试一试”仍然使用例题的情境，求这篮蘑菇的1/2是多少个，仍然要引导学生通过实物操作或列式计算解决问题。回顾例题和“试一试”，能够清楚地看到：求6个蘑菇的1/3或1/2是多少个，都是把6个蘑菇平均分以后，取其中的1份，所以都可以用除法计算。2.例5的问题是：一篮蘑菇共6个，这篮蘑菇的2/3是多少个？在会求整体的几分之一是多少的基础上求整体的几分之几是多少，关键在于对分数几分之几的理解。根据分数2/3的意义，用整数的运算解决这个问题，应该先把6个蘑菇平均分成3份（即6÷3=2），再算这样的2份是几个（即2×2=4）。教材给出由6个蘑菇组成的集合图，让学生开展分实物的活动，形成解决问题的思路和方法，并把求6个的2/3是多少个的算式“6÷□×□”写完整。3.配合例3和例5的两次“想想做做”各编排四道题。第1、2两题要先动手分一分（用学具摆一摆、在图上画一画），体会求整体的几分之一或几分之几是多少都要平均分，在操作的基础上列出算式，算出得数。第3、4两题可以直接列式计算，习题仍然配置了一页大字纸、3个苹果、9个草莓、6个橘子、15小块巧克力、一根绸带等实物图，让学生看着图画，联系分数的意义，想象平均分和取出若干份的活动，以形象思维理解数量关系，列出算式。例3的“想想做做”第1题，分别拿出8个圆片的1/2和10个圆片的1/2，两次都是求整体的1/2是多少个，由于组成整体的圆片个数不同，所以整体的1/2的个数不同。第2题分别取出12个草莓的1/3和1/4，虽然整体包含的草莓个数相同，但把整体平均分分的份数不同，所以每份的个数就不同。例5的“想想做做”第1题，分别拿出12个圆片的3/4和16个圆片的3/4，也应让学生感悟“不同整体的3/4，结果是不同的”。（四）把几厘米改写成十分之几分米，把几角改写成十分之几元，为教学一位小数作准备例4教学整体的几分之几，它的“想想做做”第7～10题，编排了几厘米是十分之几分米、几分米是十分之几米、几角是十分之几元等内容，这些分母为10的分数，是即将教学的一位小数的生长点。教材通过练习题教学分母是10的分数，这些题目设计成三个层次。第一层次是第7题。图文结合，把一条线段平均分成10份，写出1份是这条线段的1/10，3份是这条的线段的3/10。学生联系一个图形平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份的经验，写出这两个分数并不难，他们在这里首次接触分母是10的分数，为继续进行下面的练习开了头。第二层次是第8、9两题，在直观情境里体会1分米、1元也可以被平均分成10份，其中的一份或几份也可以用十分之几表示。教材引导学生看着1分米的直尺，先写出1分米=（）厘米，想象1分米被平均分成10份，1份是1厘米，进而推想出1厘米是1分米的（）/（），7厘米是1分米（）/（），初步体验几厘米可以写成十分之几分米。教材让学生看着10枚1角币组成的1元钱，从1元是10角，想象1元被平均分成10份，1份是1角，进而推想出1角是1元的（）/（），3角是1元的（）/（），体验几角可以写成十分之几元。解答这两题的关键在于突破1厘米=1/10分米、1角=1/10元这两个难点。从分数意义来想，把1