2015年三角函数专题参考答案

答案第1页，总19页2015年三角函数专题参考答案1．C【解析】此题考查三角函数的关系式和二倍角正切公式的应用，结合已知条件和22sincos1利用方程思想可以求出sin和cos，然后利用同角三角函数的商数关系求出tan,最后利用二倍角正切公式求出tan2，这是要对角所在象限进行分类讨论，这样计算过程比较麻烦；另外可以利用同角三角函数的平方关系直接求出tan,然后利用二倍角正切公式求出tan2。即由已知得到：2222225sin4sincos4cos5sin4sincos4cos22sincos22tan4tan451tantan323tan1或，所以12()32333tan2tan21419419或，所以选C；【学科网考点定位】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力；2．C【解析】因为,2,34AABCBBC，所以由余弦定理得：229232cos45AC=5，即5AC，由正弦定理得：53sin45sinBAC，解得sinBAC=31010，故选C.【学科网考点定位】本小题主要考查正余弦定理公式的应用，属容易题，熟练正余弦定理是解答好本类题目的关键.3．B【解析】因为coscossinbCcBaA，所以由正弦定理得2sincossincossinBCCBA，所以2sin()sinBCA，所以2sinsinAA，所以sin1A，所以△ABC是直角三角形.此类问题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换，准确运算是关键。【学科网考点定位】本题考查正弦定理和三角恒等变换，涉及正弦定理的变式、两角和的正弦公式、三角形内角和定理、诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于中档题。4．B【解析】得到的偶函数解析式为sin2sin284yxx，显然.4答案第2页，总19页【学科网考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin24x选择合适的值通过诱导公式把sin24x转化为余弦函数是考查的最终目的.5．C【解析】由点B的坐标可知B点在3=yx的图象上，由此可知=90=90AB或者若=90A，则3=ba，若=90B，则31=+baa，二者为或的关系，故选C【学科网考点定位】解三角形。6．A【解析】由正弦定理可得：=2sin,=2sin,=2sinaRAcRCbRB由1sincossincos,2aBCcBAb可得：1sincos+sinCcos=2ACA即：1sin()sin2ACB，又,=6abB故，故选A【学科网考点定位】本题考查正弦定理的应用；两角和正弦公式以及三角形的内角和等于180度。7．D【解析】如图1cos64cos43cos22222223.sin60333xxxyBEBC由余弦函数的图像性质可得D正确.【学科网考点定位】本题主要考查三角函数的概念、图像、性质及其应用.8．D；【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系，所以等腰三角形ABC的中心坐标为400040(,)33，因为光线从点P出发，经,BCCA发射后又回到原点P，故点P为三角新ABC的中心在底边AB上的投影，所以AP=43.【学科网考点定位】本题考查三角形的中心，考查学生的化归与转化能力.9．D；PMN答案第3页，总19页【解析】因为2sin3aBb，所以3sin2Bba，所以3sin2A，所以3A.【学科网考点定位】本题考查正弦定理的运用，考查学生的化归与转化能力.10．C【解析】由题意知22()2cossin2(1sin)sinfxxxxx.令sin,[1,1]txt，则23()2(1)22gttttt.令'2()260gtt，得33t.当1t时，函数值为0；当33t时，函数值为439；当33t时，函数值为439.∴max43()9gt，即f(x)的最大值为439.故选C.【学科网考点定位】三角函数的性质11．C.【解析】若()()6fxf对xR恒成立，则()sin()163f，所以,32kkZ，,6kkZ.由()()2ff，（kZ），可知sin()sin(2)，即sin0，所以72,6kkZ，代入()sin(2)fxx，得7()sin(2)6fxx，由7222262kxk剟，得563kxk剟，故选C.12．D【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，故sinB=2sinA，所以2ba；13．A答案第4页，总19页【解析】217sin2cos22sin121.249914．C【解析】()()2442cos()cos[()()]2442cos()cos()442sin()sin()4421322634353333399故选C15．B【解析】令1yx，2cosyx，则它们的图像如图故选B16．A【解析】由22()4abc得22224ababc，由060C得1222421cos222abcabCabab，解得43ab17．C【解析】将函数xy2sin的图象向右平移4个单位，得到sin2()sin(2)cos242xxx，再向上平移1个单位，得到21cos22sinyxx，故选C.18．C【解析】由余弦定理2222cosACABBCABBCB可得22(31)(31)621cos422(31)(31)B又因为(0,)B，所以3B，即60B，选C.19．D【解析】因为ABC的面积为33,所以根据三角形面积的计算公式可得1sin2ABCSABACBAC1334sin33sin22BACBAC,因为BAC为锐角三角形内角,所以根据正余弦的关系可得21cos1sin2BACBAC,再根据BAC的余弦定理可得答案第5页，总19页22222212cos342342BCACABACABBACBC13BC,故选D.20．A【解析】由题意知10sin1sin,tan10cos3BBBB，所以tantantanCABABtantan11tantanABAB.21．B【解析】由正弦定理得CBAsinsin5sin①，又CBAcoscos5cos②，②-①得，ACBCBCBAAcos5)cos(5)sinsincos(cos5sincos,AAcos6sin，6tanA.22．B【解析】由图可得，1A.74()123T，所以2.又由233.所以()sin(2)sin2()36fxxx，所以应将()gx的图象向左平移6个长度单位.23．B【解析】将()2sin(2)6fxx的图象向左平移m个单位，得函数()2sin(22)6gxxm的图象，则由题意得22662mk(k∈Z)，即有126mk(k∈Z)，∵m＞0，∴当k＝0时，min6m.24．255；【解析】225cos55.【学科网考点定位】本题考查三角恒等变换，考查学生对概念的理解25．23【解析】1cos()2xy，2sin2sin22sin()cos()3xyxyxy，故2sin()3xy．【学科网考点定位】考查两角和与差的正弦、余弦公式及计算，属中档题。26．1arccos3【解析】2222222323303aabbccabab，故答案第6页，总19页11cos,arccos33CC．【学科网考点定位】考查余弦定理及运算，属容易题。27．【解析】sin23(1cos2)2sin(2)3,.3yxxxT【学科网考点定位】此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.28．105【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=120，所以角θ的终边落在直线yx的左侧,sinθ+cosθ0,由tan（θ+）=12得tan11tan=12，即sincoscossin=12，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：225x，即sinθ+cosθ=105.【学科网考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.29．22【解析】由题意知2122cos1sin193.故coscot22sin.【学科网考点定位】同角三角函数的关系30．63【解析】此题画出图形，结合已知条件利用正余弦定理和锐角的三角函数的定义构造出方程然后求解。如图所示，设答案第7页，总19页2222,,4CMMBxACyAMxyABxy，由已知得到222cos1sin3BAMBAM，在AMB中，由余弦定理得到：222222222222222()(4)22262sin33244xyxyxxyxBACxyxyxy；所以填63；【学科网考点定位】此题考查同角三角函数平方关系、余弦定理和锐角的三角函数的定义，考查学生的运算求解能力；31．32C【解析】BAsin5sin3由正弦定理，所以baba35,53即；因为acb2，所以ac37，212cos222abcbaC，所以32C.【学科网考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.32．1,2【解析】原方程可变形为sin(2)42kx，∵[0,]2x，∴52444x，易知函数()sin(2)4fxx在[0,]8上单调递增，在[,]82上单调递减，∴方程答案第8页，总19页sin(2)42kx时，有(0)()82kff，即12k．33．4【解析】由sincos3cossinACAC得：22222232222aabcbcacRabbcR2222223abcbca，2222bac解方程组：222222,42acbbbac所以，答案填4.34．134【解析】222222222sin12sinsincos3sincos3tan132113sin22sincos2sincos2tan224.35．4【解析】由CABsincos8sin及正、余弦定理知：bcacbcb28222，整理得22243cba，由bca322联立解得：4b.36．1633．【解析】由题意设,0Qa、0,Ra，0a，则,22aaM，有两点间距离公式得，2222522aaPM，解得8a，由此得，8262T，即12T，故6，由(2,0)P得3，代入()sin()fxAx得，()sin()63fxAx，从而(0)sin()83fA，得1633A．37．47