第五章虚拟变量-第八章虚拟变量

1第5章虚拟变量2问题的提出1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与萧条、文化程度、灾害、季节2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、或者它们的程度或等级。3、为了反映属性因素和提高模型的精度，必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型的人工变量来量化属性因素。6模型中引入虚拟变量的必要性现实经济生活错综复杂，往往要求人们按照经济变量的质或量的不同，分别进行处理。因此，回归模型中，往往有必要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。例如，消费函数，对于平时与战时，萧条与繁荣，乃至性别、教育程度、季节性等等，都会因质的有不同表现出不同的差异。7一、虚拟变量的定义虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人工变量，通常记为D（Dummy）。虚拟变量D只取0或1两个值对基础类型或肯定类型设D=1对比较类型或否定类型设D=08虚拟变量举例1本科学历D=0非本科学历0“文革”时期D=1非“文革”时期9二、虚拟变量的引入虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也可以作因变量。虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现在方程的左端10三、虚拟变量模型引入虚拟变量后，回归方程中同时含有一般解释变量和虚拟变量，称这种结构的模型为虚拟变量模型11四、模型中引入虚拟变量的作用1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度，从而降低了误差方差）。12五、虚拟变量设置的原则在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定：1、如果模型中包含截距项，而有m种互斥的属性类型，在模型中引入m-1个虚拟变量。例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、研究生5类，引用4个虚拟变量132、如果模型中不包含截距项，则一个质变量有m种特征，只需要引入m个虚拟变量。15第一节、变参数模型一、截距变动模型虚拟变量D与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。例如，讨论消费问题，消费水平C主要由收入水平Y决定，但是当特殊情况出现时政府会采取对消费品限量供应措施，因此引入虚拟变量D来表示这些特殊情况与非特殊情况。17二、斜率变动模型模型中虚拟变量与其它解释变量是相乘关系，称为虚拟变量的乘法引入方式。乘法引入方式引起斜率变动D=1异常时期D=0正常时期设定模型Y=b0+b1x+b2Dx+e异常时期模型：（截距相同斜率不同）Y=b0+（b1+b2）x+e正常时期模型：（截距相同斜率不同）Y=b0+b1x+e18三、截距与斜率同时变动模型D=1异常时期D=0正常时期设定模型Y=b0+b1x+b2D+b3Dx+e异常时期模型：（截距与斜率均不同）Y=(b0+b2)+（b1+b3）x+e反常时期模型：（截距与斜率均不同）Y=b0+b1x+e19第二节、数量因素与变参数模型在经济转折时期，可以建立临界值指标的虚拟变量模型来反映设转折时期t*转折时期的指标值=x*虚拟变量D=1（t=t*）D=0（tt*）模型y=b0+b1x+b2(x-x*)D+ett*时y=b0+b1x+et=t*时y=b0-b2x*+(b1+b2)x+e当t=t*时，x=x*两式计算的y相等，两条直线在转折期连接成一条折线20临界折线的图例y=b0+b1x*(t*)X*xyy=b0+b1x+b2(x-x*)D21第一节运用虚拟变量改变回归直线的截距b2b0xcY=b0+b1XY=(b0+b2)+b1XY=b0+b1X+b2D+eD=0正常D=1反常22第二节运用虚拟变量改变回归直线的斜率C=b0+b1xC=b0+(b1+b2)xxcY=b0+b1X+b2DXD=1反常D=0正常23第三节运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率Y=(b0+b2)+(b1+b3)x+eY=b0+b1x+e正常时期Y=b0+b1X+b2D+b3DX+eD=1反常D=0正常24本章例题例1设某地区职工工资的收入模型为：iitXY10式中，Y是职工工资收入；X是工龄考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟变量，对上述模型加以改进。25解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专）这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的改变，只影响截距的变动。D1=,0,1（高中—1,其它—0）012D（大学及以上—1,其它—0）则，截距变动模型：iiiDDXY231210截距和斜率都变动的模型：iiiiiDXDXDDXY251423121026例2、设季节的变化对某种商品的需求量有相当大的影响，该商品的需求模型为：ttttXXY22110式中，Y是商品的需求量，X1是价格，X2时收入，为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：01itD（第i季度—1,其它季度—0）（4,3,2,1i）问是否可用普通最小二乘法进行估计？为什么27解：通过观察，很容易发现：14321DDDD,说明虚拟解释变量D1,D2,D3,D4存在完全的多重共线性从而无法用普通最小二乘法进行估计。反映季节因素的商品需求模型为：tttttttDDDXXY3524132211028例3、由经济理论得知，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X，我国改革开放前后进口消费品的数量发生明显变化，以1979年为转折期，建立进口消费品需求模型，并反映这种变化。29解：设我国进口消费品需求模型为：tttXY10以1979*t年为转折期，并设1979年的国民收入为tX*，并引入虚拟变量：**,0,1ttttDt进口消费品需求模型为：ttttttDXXXY*210当1979年以前，Dt为0,模型为：tttXY101979年以后，Dt为1,模型为ttttXXY21*2030第5章习题一、单项选择题1、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量的个数为：A、mB、m-1C、m-2D、m+1312、设个人消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不仅与收入X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假设边际消费倾向不变，则考虑上述因素的影响，该函数引入虚拟变量的个数为：A、1个；B、2个；C、3个；D、4个3、设某商品需求模型为Yi=B0+B1Xi+ut,其中Y是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题是：A、异方差；B、序列相关；C、不完全的多重共线性；D、完全的多重共线性324、设截距和斜率同时变动模型为Yi=a0+a1D＋B1Xi+B2(DXi)+ui,如果统计检验表明（）成立，则上式为截距变动模型A、a1不等于0,B2不等于0；B、a1不等于0,B2等于0；C、a1等于0,B2等于0；D、a1等于0,B2等于0.335、若随机解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转折点，即有三种变动模型，则在分段线性回归模型中应引入虚拟变量的个数为：A、1个；B、2个；C、3个；D、4个二、分析题某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季节因素有关。（1）如果认为季节因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季节因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？34（3）如果认为上述二种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？请对上述三种情况分别设定利润模型。