2013年初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题

登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第1页（共4页）2013年初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题考点知识梳理探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．1．数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．2．计算规律计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题．3．图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．动态规律动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．21*cnjy*comKXTJ2008中考典型精析21*cnjy*comKXTJ2008例1(1)(2012·沈阳)有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________．(2)(2012·广东)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；21*cnjy*comKXTJ2008……请解答下列问题：①按以上规律列出第5个等式：a5＝__________________＝__________________；②用含n的代数式表示第n个等式：an＝____________＝____________(n为正整数)；③求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．例2(2012·重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第2页（共4页）则第⑥个图形中五角星的个数为()21*cnjy*comKXTJ2008A．50B．64C．68D．72例3(2012·潍坊)如图所示，图中每一个小方格的面积均为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____________(用n表示，n是正整数)．例4(2012·广州)如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，……，按此规律，继续画半圆．则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____________倍，第n个半圆的面积为____________(结果保留π)．考点训练21*cnjy*comKXTJ2008一、选择题(每小题5分，共40分)21*cnjy*comKXTJ20081．(2012·丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12，…称为三角形数，类似地，图②中的4,8,12,16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．2010B．2012C．2014D．20162．探索以下规律，则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是()A．向上再向右B．向右再向上C．向下再向右D．向右再向下3．观察图中正方形四个顶点所标的数的规律，可知2012应标在()A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角4．观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243，36＝729,37＝2187,38＝6561，……，通过观察，用你所发现的规律确定32012的个位数字是()A．3B．9C．7D．15．(2012·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，……，依次类推，则a2012的值为()A．－1005B．－1006C．－1007D．－20126．(2012·荆门)已知；顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第3页（共4页）各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③，如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数是()A．8048B．4024C．2012D．10667．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．65B．49C．36D．258．(2012·滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013，因此2S－S＝22013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012的值为()21*cnjy*comKXTJ2008A．52012－1B．52013－1C.52013－14D.52012－14二、填空题(每小题5分，共25分)9．(2012·云南)观察如图所示图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是(填图形名称)．10．(2012·肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是.11．(2012·株洲)一组数据为：x，－2x2,4x3，－8x4，…，观察其规律，推断第n个数据应为.12．(2012·莱芜)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，……，按此规律，则点A2012在射线上．13．(2012·毕节)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形．三、解答题(共35分)14．(10分)(2012·珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品试卷·第4页（共4页）具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．15．(10分)(2012·益阳)观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2＝－2(－3)×(－4)×(－5)＝－60三个角上三个数的和1＋(－1)＋2＝2(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12积与和的商－2÷2＝－1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.