2013年北京市各区高三一模试题汇编--数列

1北京市昌平区华清学校—李老师2013年北京市各区高三一模试题汇编--数列一填空选择(2013年东城一模文科)（7）对于函数)(xfy，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列}{nx满足21x，且对任意*nN，点),(1nnxx都在函数)(xfy的图象上，则201320124321xxxxxx的值为（A）9394（B）9380（C）9396（D）9400（2013年东城一模文科理科）（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nnaa(0)a，则位于第10行的第8列的项等于，2013a在图中位于．（填第几行的第几列）（2013年东城一模理科）（5）已知数列{}na中，12a，120nnaa，2lognnba，那么数列{}nb的前10项和等于（A）130（B）120（C）55（D）50(2013西城一模文科理科)4．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，且10a．若232Sa，则q的取值范围是（A）1(1,0)(0,)2（B）1(,0)(0,1)2（C）1(,1)(,)2（D）1(,)(1,)2(2013西城一模文科)14．已知数列{}na的各项均为正整数，其前n项和为nS．若1,,231,,nnnnnaaaaa是偶数是奇数且329S，则1a______；3nS______.(2013西城一模理科)10．设等差数列{}na的公差不为0，其前n项和是nS．若23SS，0kS，则k______．(2013海淀一模文科)2.等差数列{}na中,2343,9,aaa则16aa的值为A.14B.18C.21D.22北京市昌平区华清学校—李老师(2013海淀一模理科)10.等差数列中,,则(2013丰台一模文科理科)3.设为等比数列的前项和，3420aa，则31Sa（）(A)2(B)3(C)4(D)5（2013年石景山一模文科理科）11．在等差数列{an}中，al=-2013，其前n项和为Sn，若10121210SS=2，则2013S的值等于。（2013年石景山一模文科）14．观察下列算式：l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…………若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=．（2013年延庆一模文科）3.已知等差数列ba,,1，等比数列5,2,3ba，则该等差数列的公差为A．3或3B．3或1C．3D．3(2013年门头沟一模文科)2．在等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（A）15（B）30（C）31（D）64(2013年门头沟一模理科)10．在等差数列na中，13a，42a，则4731naaa等于．（2013年房山一模文科）2.已知{}na为等差数列，nS为其前n项和.若19418,7aaa+==，则10S=A.55B.81C.90D.100二解答题(2013西城一模文科)20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)nniSXXxxxxinnN．对于12(,,,)nAaaa，12(,,,)nnBbbbS，定义1122(,,,)nnABbababa；{}na34259,18aaaa16_____.aanSnan3北京市昌平区华清学校—李老师1212(,,,)(,,,)()nnaaaaaaR；A与B之间的距离为1(,)||niiidABab．（Ⅰ）当5n时，设(1,2,1,2,5)A，(2,4,2,1,3)B，求(,)dAB；（Ⅱ）证明：若,,nABCS，且0，使ABBC，则(,)(,)(,)dABdBCdAC；（Ⅲ）记20(1,1,,1)IS．若A，20BS，且(,)(,)13dIAdIB，求(,)dAB的最大值．(2013西城一模理科)20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)nniSXXxxxxinnN．对于12(,,,)nAaaa，12(,,,)nnBbbbS，定义1122(,,,)nnABbababa；1212(,,,)(,,,)()nnaaaaaaR；A与B之间的距离为1(,)||niiidABab．（Ⅰ）当5n时，设5(1,2,1,2,)Aa，(2,4,2,1,3)B．若(,)7dAB，求5a；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若,,nABCS，且0，使ABBC，则(,)(,)(,)dABdBCdAC；（ⅱ）设,,nABCS，且(,)(,)(,)dABdBCdAC．是否一定0，使ABBC？说明理由；（Ⅲ）记(1,1,,1)nIS．若A，nBS，且(,)(,)dIAdIBp，求(,)dAB的最大值．（2013年丰台一模文科）20．设满足以下两个条件的有穷数列12,,,naaa为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①1230naaaa；4北京市昌平区华清学校—李老师②1231naaaa.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为(1,2,3,,)kSkn，试证：21kS.（2013年丰台一模理科）20．设满足以下两个条件的有穷数列12,,,naaa为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①1230naaaa；②1231naaaa.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1(*kN)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为(1,2,3,,)kSkn，试证：（1）21kS；（2）111.22niiain（2013年石景山一模文科）20．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P。（I）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由。（II）若数列{xn}具有性质P，求证：①数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0：③若x1=-1,xn0且xn1，则x2=l。5北京市昌平区华清学校—李老师（2013年石景山一模理科）20．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列}{nx)2,(nNn且)1(0nixi，定义集合,,1),{(njixxAji且},Nji.若对任意点AA1，存在点AA2使得21OAOA（O为坐标原点），则称数列}{nx具有性质P.（Ⅰ）判断数列}{nx：2,2和数列}{ny：3,1,1,2是否具有性质P，简述理由.（Ⅱ）若数列}{nx具有性质P，求证：①数列}{nx中一定存在两项jixx,使得0jixx；②若11x，02x且1nx，则12x.（Ⅲ）若数列}{nx只有2013项且具有性质P，11x，23x，求}{nx的所有项和2013S.（2013年大兴一模文科理科）(20)（本小题满分13分）已知数列}{na的各项均为正整数，且12naaa，设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nkiiiiiiAxxakn。性质1若对于kxA，存在唯一一组i（1,2,，ik）使1kiiixa成立，则称数列}{na为完备数列，当k取最大值时称数列}{na为k阶完备数列。性质2若记1（1≤≤）kkiimakn，且对于任意≤kxm，xZ，都有kxA成立，则称数列}{na为完整数列，当k取最大值时称数列}{na为k阶完整数列。性质3若数列}{na同时具有性质1及性质2，则称此数列}{na为完美数列，当k取最大值时}{na称为k阶完美数列；（Ⅰ）若数列}{na的通项公式为12nan，求集合2A，并指出}{na分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列}{na的通项公式为110nna，求证：数列}{na为n阶完备数列，并求出集6北京市昌平区华清学校—李老师合nA中所有元素的和nS。（Ⅲ）若数列}{na为n阶完美数列，求数列}{na的通项公式。（2013门头沟一模文科）20.（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和为nS，11a，满足下列条件①0naNn,*；②点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上；（I）求数列}{na的通项na及前n项和nS；（II）求证：10121||||nnnnPPPP．（2013年房山一模文科）20.（本小题满分13分）对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示．例如811.20.21.20.877,,.对于实数a，无穷数列na满足如下条件：1aa，11000nnnnaaaa,,其中123n,,,.（Ⅰ）若311a，求数列na的通项公式；（Ⅱ）当12a时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A；（Ⅲ）设2013pa（p是正整数，p与2013互质），对于大于2013的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论．7北京市昌平区华清学校—李老师（2013年房山一模）20.（本小题满分13分）对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示．例如811.20.21.20.877,,.对于实数a，无穷数列na满足如下条件：1aa，11000nnnnaaaa,,其中123n,,,.（Ⅰ）若2a，求数列na的通项公式；（Ⅱ）当41a时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A；（Ⅲ）若a是有理数，设qpa（p是整数，q是正整数，p,q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论．集所能集，不足之处敬请见谅！