2013年北大光华管理学院考研真题

才思教育网址：年北大光华管理学院考研真题微观经济学（2013年）微观部分：1.一个人有60元货币，30元的粮票。需要购买大米（x1)和油（x2)。一单位大米价格是22元货币加11元粮票。一单位油的价格是11元货币加11元粮票。此人效用函数是(X1，X2)=10X2+X1X2。。（11）当货币和粮票不能互换的情况下，画出可能的x1和和x2消费集。求出最优消费量。。（22）在货币和粮票可以1:1互换的情况下，画出可能消费集。求出X1，X2最优消费量，以及该人会用货币换多少粮票？2.两个居民生活在同一社区。房屋的价值都是WW万元。当二人相互独立的时候，房子发生火灾的概率是PP，损失是LL万元。若二人签署风险公担协议的话，发生火灾后，会收到来自另一人的L0.5L的补偿。（11）二人相互独立的时候，房屋期望价值是多少？（22）二人风险共担的时候，房屋期望价值是多少？（33）如果二人是风险中性的话，证明上述两个方案没有区别。（44）如果二人是风险厌恶的话，证明风险共担方案会更少偏好。才思教育网址：有一个小贩在山道上出售一种只有他能编织的工艺品。。（11）给出了一个游人的反需求函数p(y)=.......。这个小贩没有固定成本，边际成本是55。求小贩的最优定价。。（好像是求这个））（22）给出了两个游人的反需求函数。并且这个小贩可以设定“多买优惠”的政策。即购买量大于XX的时候，P2P，购买量小于XX的时候，P1P。求这个标准XX最优是多少，以及PP是多少。4.王刚和李红组成一组完成作业。该作业通过与否是按照小组来评判的。通过对二人的效用都是33，没通过的效用是00。二人可以选不努力(N),低努力（L),和高努力（HH））。对于王刚而言，，NN的成本是00，LL的成本是22，HH的成本是4.对于李红而言，NN的成本是00，LL的成本是11，HH的成本是33。只有二人都选择LL或者至少一个人选择HH，小组能通过作业。（11）写出所有策略集矩阵，并找出所有纳什均衡（22）如果王刚可以先观察李红的策略，再选择自己的策略，求子博弈精炼纳什均衡（33）如果李红可以观察王刚的策略后再选择自己的，，写出子博弈精炼纳什均衡。。（44）不太记得了。。。才思教育网址：，电影院开店数量是YY。电影演对肯德基有正外部性。给出了肯德基的利润函数X48X+X的平方+XY(大概))，给出了电影院的利润函数Y:Y的平方+50Y（大概吧）..(1)二者独立决策时，求出在纳什均衡下，最优的XX和和YY。并求出利润。。（22）如果肯德基收购了电影院并对YXY进行决策，uiuchu最优开店量以及利润。。（33）如果仍然单独决策，但是肯德基承诺，每开一家电影院，它会提供SS万元。求最佳开店量。四、微观经济学（2012年）微观部分：1、(15分)一个纳税人，效用函数为㏑w，w为其财富是固定值。国家按照固定税率t(0p=nodeIndex=11求此纳税人选择的最优X值。(设0p=nodeIndex=12如果θ=0，问此时此人选择的最优X。(5分)3此人有没有可能选择X=0?在什么条件下此人会做出这种选择?(5分)2、(20分)一个垄断厂商，成本为零。面临两个市场，学生市场和非学生市场。学生市场需求函数为q=100-2p，非学生市场需求函数为q=100-p。学生数量为x，非学生数量为y。1如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少?每个非学生的才思教育网址：消费量是多少?2如果实行三级价格歧视，求两个市场价格。每个学生消费量多少?每个非学生消费量多少?3从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好?给出论证过程。3、(20分)两个寡头生产同质产品，进行两阶段博弈。生产成本为C(qi)=ci*qi，i=1、2，为简单起见c1=c2=c。两厂商在第一阶段决定产能投资规模。如果产能投资为xi，则生产边际成本变为c-xi。但是产能投资有成本，C(xi)=0.5*ki*xi*xi，i=1、2。为简单起见，k1=k2=k。企业面对的市场逆需求函数为q=α-βp。设β*cp=nodeIndex=11第二阶段博弈的均衡是什么?(5分)2求第一阶段博弈的两厂商的最优反应函数。(5分)3回到第一阶段博弈，纳什均衡是什么?(5分)(好像问的是这个，记不清了，我这脑子啊...)4前面提到的那个条件，在本题中的作用是什么?(5分)4、(15分)X、Y、Z三个人。第一阶段X和Y进行产能古诺博弈，决定产能投资规模Kx和Ky。第二阶段Z决定产量，但是Z决定的产量不能超过X和Y的产能投资规模之和，即有Q≦Kx+Ky。Z的目标是X和Y的收益最大化(Z得到一个可以忽略不计的收入)。市场需求函数是D=10-P。最终的收益在X和Y之间的分配取决于X和Y的产能投资规模，即如果Kx=2Ky，则X得到最后收益的三分之二。但是第一阶段X和Y的投资有成本，边际成本为2。即X的净收益为：才思教育网址：(Kx+Ky)*(10-Q)*Q-2*Kx。类似可以得到Y的净收益。1求X和Y第一阶段古诺博弈的最优反应函数。(8分)2求最终的纳什均衡。(7分)5、(20分)城市里早上有6000人上班。可以选择两条路：环路和中心市区。走环路需要45分钟但是不堵车。走中心市区不堵车时20分钟，堵车时花费时间为：20+N/100，N为选择走市区的人数。1如果两条路都不收任何费用，那么均衡时有多少人走中心市区?(5分)2如果ZF决定通过限制走中心市区的人数来实现最小化所有人花费的总时间，ZF每天随机抽取一部分人走中心市区，其他人则走环路。那么ZF选择抽取的最优人数是多少?(5分)3如果ZF打算通过征收费用来实现最小化所有人花费的总时间，对每个走中心市区的人收取相同的固定费用F，然后将收取的所有费用平均分配给所有6000个人。此时假设时间对于每个人的价值为：Wi=50-i/1000，i为走市区的人数，i=1.2...6000。(这个价值函数好像是这样的，我又记不清了，唉...)。问最优的F应该是多少?(5分)4以上三种方法哪种最优?为什么?(好像就是问为什么)(5分)才思教育机构