2013年南京市原白下区中考一模数学试卷及答案

白下区2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．如果a与－3互为相反数，那么a等于A．3B．－3C．13D．－132．2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有520000游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将520000用科学记数法表示为A．0.52×105B．5.2×104C．5.2×105D．5.2×1063．下列各式中，计算结果为a6的是A．a2＋a4B．a8－a2C．a2·a3D．a7÷a4．当x＜0时，函数y＝－3x的图象在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC＝2，ED＝3，则AB的长为A．22B．23C．2＋3D．2＋36．把函数y＝2x2－4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数是A．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)－2B．y＝2(x－3)2－4(x－3)－2C．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)＋2D．y＝2(x－3)2－4(x－3)＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）7．若分式x1－x有意义，则x的取值范围是▲．（第11题）BCD（A）Oxy（第5题）ABCDE8．计算(2＋1)(2－2)＝▲．9．我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是▲．10．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是▲．11．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是▲．12．如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝▲°．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若BC＝10cm，CD＝6cm，则AD＝▲cm．14．在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于▲．15．课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的，该推导过程的第一步．．．是：(a－b)2＝▲．16．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－4x＋1＝0．18．（6分）解不等式组2－x＞0，5x＋12＋1≥x，并写出不等式组的整数解．19．（6分）计算(a2－4a2－4a＋4－2a－2)÷a2＋2aa－2．20．（8分）为迎接2014年南京青奥会，某校组织了以“我为青奥加油”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取部分电子小报，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．ADBC（第13题）（第14题）ABCDABCDEFG（第12题）（第20题）份数12243648060708090100成绩/分246361290分30%80分▲%70分20%100分10%60分5%抽取的电子小报份数统计图抽取的电子小报成绩分布统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？注意事项：1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．注意事项：1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．21．（8分）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB交于点D、E；②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F（点F与点C在直线AB的异侧）；③过C、F两点作直线．（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．AB·C（第21题）22．（8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是▲；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．24．（8分）如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA＝∠C．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝AO＝1，求图中阴影部分的面积．25．（8分）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？（第22题）123①②456ABCDEFGH（第23题）ABDCO（第24题）26．（10分）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB＝am，BC＝bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解：作O1E⊥BC，垂足为E，连接O1O2．设半圆O1的半径为xm，则半圆O2的半径也为xm．在Rt△O1EO2中，O1E2＋O2E2＝O1O22．即O1E2＋(BC－BE－O2C)2＝O1O22．所以a2＋(b－2x)2＝(2x)2．解得x＝a2＋b24b．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为a2＋b24bm．老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？ABCO1D（第26题）O2BDCEAO1O227．（12分）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程．．．．．．y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与车站的距离为▲km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶56h．图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程．．．．．．y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．优化方案（3）请设计一种．．方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．（要求：1.不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）（第27题）ABCD15105Oy/kmx/h13231①EABCD15105O13231②5656y/kmx/h15105Oy/km13231（第27题③）56x/h2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDBCB二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x≠18．29．7510．1011．（7，3）12．7213．3.614．2215．[a＋(－b)]2（注：写a2＋2a·(－b)＋(－b)2也可）16．表述方法不唯一，如：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解法一：移项，得x2－4x＝－1．···················································································1分配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，·········································································2分(x－2)2＝3．···················································································3分由此可得x－2＝±3．·············································································